4 номер. решение и ответ. 8 класс если что
Краткий ответ:
а) \(S=6\)
б) \(h=\dfrac{2S}{b}\)
в) \(h=2{,}5\)
г) да, существует: \(S=b=h=2\)
Решение
Дана формула площади треугольника: \[ S=\frac12 bh, \] где \(b\) — основание, \(h\) — высота.
а) Подставляем \(b=3\), \(h=4\): \[ S=\frac12\cdot 3\cdot 4=\frac{12}{2}=6. \]
б) Выражаем \(h\). Сначала умножим обе части на \(2\): \[ 2S=bh. \] Затем разделим на \(b>0\): \[ h=\frac{2S}{b}. \]
в) Подставляем \(S=5\), \(b=4\): \[ h=\frac{2\cdot 5}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5. \]
г) Пусть \(S\), \(b\) и \(h\) имеют одно и то же значение, то есть равны \(x\). Тогда: \[ x=\frac12\cdot x\cdot x. \] \[ x=\frac{x^2}{2}. \] Умножим на \(2\): \[ 2x=x^2. \] \[ x^2-2x=0. \] \[ x(x-2)=0. \] Значит, \(x=0\) или \(x=2\). Но у треугольника основание и высота положительны, поэтому \(x=0\) не подходит. Остаётся: \[ S=b=h=2. \]
Такой треугольник существует: например, основание \(2\) и высота \(2\), тогда площадь действительно равна \[ S=\frac12\cdot2\cdot2=2. \]
Проверка пункта в):
При \(b=4\) и \(h=2{,}5\):
\[
S=\frac12\cdot4\cdot2{,}5=5.
\]
Всё верно.
Обсуждение
4 сообщенияНапиши сразу решение и ответ например А) решение и Ответ
а)
Решение:
\[
S=\frac12 bh=\frac12\cdot 3\cdot 4=6
\]
Ответ: \(S=6\).
б)
Решение:
\[
S=\frac12 bh \quad\Rightarrow\quad 2S=bh \quad\Rightarrow\quad h=\frac{2S}{b}
\]
Ответ: \(h=\dfrac{2S}{b}\).
в)
Решение:
\[
h=\frac{2S}{b}=\frac{2\cdot 5}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5
\]
Ответ: \(h=2{,}5\).
г)
Решение: пусть \(S=b=h=x\). Тогда
\[
x=\frac12\cdot x\cdot x
\]
\[
2x=x^2
\]
\[
x^2-2x=0
\]
\[
x(x-2)=0
\]
Так как \(x>0\), то \(x=2\).
Проверка:
\[
S=\frac12\cdot 2\cdot 2=2
\]
Ответ: да, существует; \(S=b=h=2\).
Тоже самое с номерами 9,10
9)
Решение:
Денег у Мурата и Ильима одинаково, поэтому:
\[
2x+5=x+20
\]
\[
2x-x=20-5
\]
\[
x=15
\]
Проверка:
у Мурата \(2\cdot15+5=35\);
у Ильима \(15+20=35\).
Ответ: \(x=15\).
10)
Решение:
Айсулу купила в 2 раза больше апельсинов, чем Азиза:
\[
x+10=2(x+2)
\]
\[
x+10=2x+4
\]
\[
10-4=2x-x
\]
\[
x=6
\]
Проверка:
Азиза купила \(6+2=8\) апельсинов;
Айсулу купила \(6+10=16\) апельсинов, это в 2 раза больше.
Ответ: \(x=6\).
