Только 1,2,3!!

Я раскладывал выражения на множители — выносил общий множитель за скобки. Использовал правило:

\[ A\cdot B+A\cdot C=A(B+C) \]

Порядок действий

1. Смотрю на коэффициенты — числа перед буквами. Нахожу их наибольший общий делитель.
2. Смотрю на буквы — выношу только те, которые есть в каждом слагаемом.
3. Делю каждое слагаемое на общий множитель и записываю результат в скобках.
4. Проверяю: раскрываю скобки обратно.

Примеры из задания

1а)
\[ 6a+3b \]

Числа \(6\) и \(3\) имеют общий множитель \(3\). Общей буквы нет: \(a\) и \(b\) разные.

\[ 6a+3b=3(2a+b) \]

Проверка:

\[ 3\cdot 2a+3\cdot b=6a+3b \]

---

2а)
\[ 18ax-15ay \]

Коэффициенты \(18\) и \(15\): общий множитель \(3\).
Буква \(a\) есть в обоих слагаемых, буквы \(x\) и \(y\) разные.

\[ 18ax-15ay=3a(6x-5y) \]

Проверка:

\[ 3a\cdot 6x-3a\cdot 5y=18ax-15ay \]

---

2е)
\[ -5mx-10my \]

Числа \(5\) и \(10\): общий множитель \(5\).
Буква \(m\) есть в обоих слагаемых.
Так как обОбъясняю на пальцах.

Что вообще значит «вынести общий множитель за скобки»

Это действие, обратное раскрытию скобок:

\[ 3(2a+b)=6a+3b \]

Мы как будто «собираем» одинаковую часть из каждого слагаемого и выносим её вперёд.

---

Как найти этот общий множитель

Смотришь на выражение по трём пунктам.

1. Числа перед буквами

Берём наибольший общий делитель.

Например, в \(18ax-15ay\) числа \(18\) и \(15\).
Оба делятся на \(3\), а на большее — нет. Значит, числовой множитель \(3\).

2. Буквы

Выносим только те буквы, которые есть в каждом слагаемом.

В \(18ax-15ay\):

• \(a\) есть и там, и там → выносим;
• \(x\) есть только в первом;
• \(y\) есть только во втором.

Значит, общий множитель \(3a\).

\[ 18ax-15ay=3a(6x-5y) \]

---

Почему в скобках иногда появляется \(1\)

Потому что любое число делится само на себя и даёт \(1\).

Пример из задания:

\[ 6f-6 \]

Общий множитель \(6\). Делим каждое слагаемое на \(6\):

\[ 6f:6=f,\qquad 6:6=1 \]

Получаем:

\[ 6f-6=6(f-1) \]

Если написать \(6(f)\), это будет ошибкой: потеряется второе слагаемое.

---

Пример с минусом

\[ -5mx-10my \]

Числа \(5\) и \(10\) → общий множитель \(5\).
Буква \(m\) есть в обоих слагаемых.
Знак минус тоже удобно вынести.

\[ -5mx-10my=-5m(x+2y) \]

Проверка:

\[ -5m\cdot x=-5mx \] \[ -5m\cdot 2y=-10my \]

Всё сошлось.

---

Пример с тремя слагаемыми

\[ 5ax-15bx-30x \]

Числа \(5, 15, 30\) → общий множитель \(5\).
Буква \(x\) есть во всех трёх слагаемых.
Буква \(a\) есть только в первом, \(b\) — только во втором, поэтому их не выносим.

\[ 5ax-15bx-30x=5x(a-3b-6) \]

Проверка:

\[ 5x\cdot a=5ax \] \[ 5x\cdot(-3b)=-15bx \] \[ 5x\cdot(-6)=-30x \]

---

Короткий алгоритм

1. Найди общий делитель чисел.
2. Найди общие буквы.
3. Вынеси их за скобку.
4. Каждое слагаемое раздели на вынесенный множитель.
5. Проверь обратным умножением.

Если хочешь, разберём ещё один пример из твоего задания — скажи номер.

Да — в первом ответе решены все пункты 1–3. Вот пояснение по тем, которые мы ещё не разбирали подробно.

1

b) \(10c-12d\)
Числа \(10\) и \(12\) делятся на \(2\). Общих букв нет.
\[ 10c-12d=2(5c-6d) \]

c) \(28e+21\)
Числа \(28\) и \(21\) делятся на \(7\).
\[ 28e+21=7(4e+3) \]

2

b) \(51cu+17cv\)
Числа \(51\) и \(17\) делятся на \(17\). Буква \(c\) есть в обоих слагаемых, а \(u\) и \(v\) разные.
\[ 51cu+17cv=17c(3u+v) \]

c) \(15ab-3a\)
Числа \(15\) и \(3\) делятся на \(3\). Буква \(a\) есть в обоих слагаемых.
\[ 15ab-3a=3a(5b-1) \] Во втором слагаемом после деления остаётся \(1\), а не \(0\).

d) \(12s+48bs\)
Числа \(12\) и \(48\) делятся на \(12\). Буква \(s\) есть в обоих слагаемых.
\[ 12s+48bs=12s(1+4b) \]

f) \(-40ay-8a\)
Числа \(40\) и \(8\) делятся на \(8\). Буква \(a\) есть в обоих слагаемых. Минус удобно вынести вместе с множителем.
\[ -40ay-8a=-8a(5y+1) \]

3

a) \(7a+7b+7c\)
У всех слагаемых общий множитель \(7\). Буквы разные.
\[ 7a+7b+7c=7(a+b+c) \]

b) \(12a-8b+20c\)
Числа \(12\), \(8\) и \(20\) делятся на \(4\). Общих букв нет.
\[ 12a-8b+20c=4(3a-2b+5c) \]

d) \(-18-24ay-6y\)
Числа \(18\), \(24\) и \(6\) делятся на \(6\).
Букву \(a\) вынести нельзя — она есть только во втором слагаемом.
Букву \(y\) тоже нельзя — её нет в первом слагаемом.
Поэтому общий множитель только \(-6\):
\[ -18-24ay-6y=-6(3+4ay+y) \]

Если какой-то конкретный переход непонятен — напиши номер, разберу его отдельно.

Вот чистый вариант — можно переписывать в тетрадь.

№ 1

\[ \text{a) } 6a+3b=3(2a+b) \]

\[ \text{b) } 10c-12d=2(5c-6d) \]

\[ \text{c) } 28e+21=7(4e+3) \]

\[ \text{d) } 6f-6=6(f-1) \]

№ 2

\[ \text{a) } 18ax-15ay=3a(6x-5y) \]

\[ \text{b) } 51cu+17cv=17c(3u+v) \]

\[ \text{c) } 15ab-3a=3a(5b-1) \]

\[ \text{d) } 12s+48bs=12s(1+4b) \]

\[ \text{e) } -5mx-10my=-5m(x+2y) \]

\[ \text{f) } -40ay-8a=-8a(5y+1) \]

№ 3

\[ \text{a) } 7a+7b+7c=7(a+b+c) \]

\[ \text{b) } 12a-8b+20c=4(3a-2b+5c) \]

\[ \text{c) } 5ax-15bx-30x=5x(a-3b-6) \]

\[ \text{d) } -18-24ay-6y=-6(3+4ay+y) \]