ОюьЧнм тему 8 класс геометрия четырех угольники расскажи о каждом и объясни на картинке
Кратко: четырёхугольник — это фигура из 4 вершин, 4 сторон и 4 углов. У выпуклого четырёхугольника сумма внутренних углов всегда
\[
\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ.
\]
Основные виды удобно запомнить такой схемой:
Четырёхугольник
├── параллелограмм
│ ├── прямоугольник
│ ├── ромб
│ └── квадрат — это сразу и прямоугольник, и ромб
└── трапеция
1. Произвольный четырёхугольник
- 4 стороны, 4 угла.
- Сумма углов — \(360^\circ\).
- У выпуклого четырёхугольника диагонали пересекаются внутри.
- Периметр — сумма всех сторон.
- Площадь можно находить, разбивая фигуру диагональю на два треугольника.
2. Параллелограмм
Определение: четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства:
- противоположные стороны равны;
- противоположные углы равны;
- соседние углы дают в сумме \(180^\circ\);
- диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Признаки: если в четырёхугольнике
- две противоположные стороны равны и параллельны;
- противоположные стороны попарно равны;
- противоположные углы попарно равны;
- диагонали делятся пополам,
то это параллелограмм.
Площадь: \[ S=ah=ab\sin\alpha. \]
3. Прямоугольник
Определение: параллелограмм, у которого есть прямой угол. Тогда все углы прямые.
Свойства:
- все углы по \(90^\circ\);
- противоположные стороны равны;
- диагонали равны и делятся пополам.
Признак: если в параллелограмме один угол прямой или диагонали равны, то это прямоугольник.
Площадь: \[ S=ab. \]
4. Ромб
Определение: параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства:
- все стороны равны;
- противоположные углы равны;
- диагонали взаимно перпендикулярны;
- диагонали делят углы ромба пополам;
- диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Признак: если в параллелограмме соседние стороны равны или диагонали перпендикулярны, то это ромб.
Площадь: \[ S=ah=\frac{d_1d_2}{2}. \]
5. Квадрат
Определение: это прямоугольник, у которого все стороны равны, или ромб, у которого все углы прямые.
Свойства:
- все стороны равны;
- все углы по \(90^\circ\);
- диагонали равны, перпендикулярны, делятся пополам и делят углы пополам.
Площадь: \[ S=a^2=\frac{d^2}{2},\qquad d=a\sqrt2. \]
6. Трапеция
Определение: четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны — это основания, а две другие — боковые стороны. В школе обычно требуют, чтобы параллельна была только одна пара сторон.
Виды:
- равнобедренная трапеция — боковые стороны равны. У неё равны углы при каждом основании и равны диагонали.
- прямоугольная трапеция — одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: \[ m=\frac{a+b}{2}. \] Площадь: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h=mh. \]
Как не путать свойства и признаки
- Свойство — то, что всегда верно для данной фигуры: «у прямоугольника диагонали равны».
- Признак — условие, по которому можно доказать вид фигуры: «если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник».
Быстрая проверка
Пусть в параллелограмме один угол \(70^\circ\). Тогда соседний с ним: \[ 180^\circ-70^\circ=110^\circ. \] Углы: \(70^\circ,110^\circ,70^\circ,110^\circ\). Сумма: \[ 70+110+70+110=360^\circ. \]
Про картинку: она не приложилась, поэтому я разобрал тему по схеме. Пришли рисунок — покажу на твоих обозначениях, где какая фигура, какие штрихи и дуги что означают. Прикрепишь картинку?
Обсуждение
2 сообщенияА с рисунком можешь сделать
Да. Вот рисунок-схема. Сначала запомни значки:∥ — параллельны, = — равны, ⊥ — перпендикулярны, ∠90° — прямой угол.
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК
│
┌────────────────┴───────────────┐
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ТРАПЕЦИЯ
├── прямоугольник ─┐ (две стороны ∥ — основания)
├── ромб ──────────┼── КВАДРАТ
└──────────────────┘
1. Обычный четырёхугольник
A ______ B
/ \
/ \
D ________ C
- 4 стороны: \(AB, BC, CD, DA\).
- 4 угла: \(A, B, C, D\).
- Сумма углов: \[ \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ. \]
2. Параллелограмм
A ______ B
/ /
/ /
D ____ C
- \(AB\parallel DC\), \(AD\parallel BC\).
- Противоположные стороны равны.
- Противоположные углы равны.
- Диагонали делятся пополам.
3. Прямоугольник
A________B
| |
| |
D________C
- Это параллелограмм, у которого все углы прямые.
- Все углы по \(90^\circ\).
- Диагонали равны.
- Площадь: \[ S=AB\cdot AD. \]
4. Ромб
A
/|\
/ | \
D--+--B
\ | /
\|/
C
- Все стороны равны: \(AB=BC=CD=DA\).
- Диагонали \(AC\) и \(BD\) перпендикулярны.
- Диагонали делят углы ромба пополам.
- Площадь: \[ S=\frac{AC\cdot BD}{2}. \]
5. Квадрат
A____B
| |
D____C
- Это одновременно прямоугольник и ромб.
- Все стороны равны.
- Все углы по \(90^\circ\).
- Диагонали равны, перпендикулярны и делят углы пополам.
6. Трапеция
A________B
/ \
D____________C
- \(AB\parallel DC\) — это основания.
- \(AD\) и \(BC\) — боковые стороны.
- Средняя линия: \[ m=\frac{AB+DC}{2}. \]
- Площадь: \[ S=\frac{AB+DC}{2}\cdot h. \]
Если трапеция равнобедренная, то \(AD=BC\); если прямоугольная, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Твой рисунок не прикрепился — пришли его, и я подпишу на нём каждую фигуру и все элементы.
