Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Способ 1. Через дискриминант

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — это \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]
2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]
3. Значит: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Разложение на множители

Ищем два числа, у которых произведение равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Способ 3. Теорема Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \] Подходят \(2\) и \(3\).

Проверка (обязательный шаг)

• \(x=2:\quad 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\) ✓
• \(x=3:\quad 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\) ✓

Ответ: \(2;\ 3\).

Принцип для похожих заданий: сначала выпиши \(a,b,c\) с их знаками, посчитай \(D=b^2-4ac\); если \(D>0\) — два корня по формуле \(\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\), если \(D=0\) — один корень \(\frac{-b}{2a}\), если \(D<0\) — корней нет. Устный путь (Виет/разложение) годится, когда числа «удобные», но проверка подстановкой нужна всегда.