зад 4
Краткий ответ
а) \(\left(-0{,}8;\,-0{,}5\right]\)
б) решений нет: \(\varnothing\)
в) \(\left[-\tfrac12;\,+\infty\right)\)
г) \(\left[-7;\,-2\right)\)
Как решать систему
В номере 4 стоят фигурные скобки — это система. Значит, нужно решить оба неравенства отдельно и взять их пересечение: числа, которые подходят одновременно.
- Решаем каждое неравенство.
- Отмечаем решения на числовой прямой.
- Оставляем общий промежуток.
- Если неравенство строгое (\(<\) или \(>\)), точка не включается; если нестрогое (\(\le\) или \(\ge\)), включается.
а)
\[ 5x+4>0 \Rightarrow x>-0{,}8 \]
\[ 3x+1{,}5\le0 \Rightarrow 3x\le-1{,}5 \Rightarrow x\le-0{,}5 \]
Общая часть: \(x\) больше \(-0{,}8\), но не больше \(-0{,}5\):
\[ (-0{,}8;\,-0{,}5] \]
Проверка: \(x=-0{,}6\) подходит, а \(x=-1\) уже не подходит.
б)
\[ 2x-15\ge0 \Rightarrow x\ge7{,}5 \]
\[ 12-3x>0 \Rightarrow x<4 \]
Нельзя одновременно быть \(x\ge7{,}5\) и \(x<4\). Поэтому:
\[ \varnothing \]
в)
\[ x-1\le7x+2 \]
\[ -6x\le3 \]
Делим на \(-6\), знак неравенства меняется:
\[ x\ge-\frac12 \]
Второе:
\[ 11x+13\ge x+3 \]
\[ 10x\ge-10 \]
\[ x\ge-1 \]
Общая часть: \(x\ge-\frac12\), потому что это условие строже, чем \(x\ge-1\):
\[ \left[-\frac12;\,+\infty\right) \]
г)
\[ 3-6x>15 \]
\[ -6x>12 \]
\[ x<-2 \]
Второе:
\[ -3x\le21 \]
Делим на \(-3\), знак меняется:
\[ x\ge-7 \]
Общая часть:
\[ -7\le x<-2 \]
То есть:
\[ [-7;\,-2) \]
Главное правило: при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства переворачивается. А для системы ответ — это пересечение промежутков. Если бы стояла квадратная скобка — «совокупность», тогда промежутки нужно было бы объединять.
