Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать:

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

1. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Тогда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для квадратного уравнения сначала находят дискриминант. Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет. Иногда быстрее использовать теорему Виета: для \(x^2-5x+6=0\) нужны два числа, сумма которых \(5\), а произведение \(6\). Это \(2\) и \(3\).