Реши номер 65

Краткий ответ

а) \(57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ\);

б) \(40^\circ,\ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ\).

Как рассуждать

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Соседние углы — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Все четыре угла вместе дают \(360^\circ\).

Пусть получились углы \(x,\ x,\ y,\ y\), причём
\[ x+y=180^\circ. \]

а) Сумма двух углов равна \(114^\circ\). Если бы это были смежные углы, их сумма была бы \(180^\circ\), значит, это вертикальные углы: \[ 2x=114^\circ \quad\Rightarrow\quad x=57^\circ. \] Тогда \[ y=180^\circ-57^\circ=123^\circ. \]

Получаем: \[ 57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ. \]

Проверка: \(57^\circ+57^\circ=114^\circ\), а \(57^\circ+123^\circ=180^\circ\).

б) Сумма трёх углов равна \(220^\circ\), значит, четвёртый угол: \[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ. \] Вертикальный ему угол тоже \(140^\circ\), а смежные с ним: \[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]

Получаем: \[ 40^\circ,\ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ. \]

Проверка: например, \(40^\circ+40^\circ+140^\circ=220^\circ\).