Реши задание на изображении

На фото полностью читаются задания 43–46. Ответы:

43) \(MN=24\)
44) \(MN=31\)
45) гипотенуза \(=25\)
46) гипотенуза \(=17\)

43–44. Средняя линия треугольника

Если \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\), то отрезок \(MN\) — средняя линия треугольника, параллельная стороне \(AC\). Она равна половине этой стороны:

\[ MN=\frac{AC}{2} \]

Поэтому:

\[ 43)\quad MN=\frac{48}{2}=24 \]

\[ 44)\quad MN=\frac{62}{2}=31 \]

Стороны \(AB\) и \(BC\) в этих заданиях — лишние данные: для \(MN\) важна только сторона \(AC\).

45–46. Теорема Пифагора

Для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\):

\[ c=\sqrt{a^2+b^2} \]

\[ c=\sqrt{7^2+24^2} =\sqrt{49+576} =\sqrt{625} =25 \]

\[ c=\sqrt{8^2+15^2} =\sqrt{64+225} =\sqrt{289} =17 \]

Проверка: \(24\cdot2=48\), \(31\cdot2=62\); а \(7,24,25\) и \(8,15,17\) — известные пифагоровы тройки.