реши
Краткие ответы
- а) \(12:1\); б) \(3:4\).
- \(x=22\).
- \(180,\ 300,\ 480\).
- \(42\) км.
- На остаток уйдёт \(12\) дней; это на \(4\) дня больше первоначального срока.
- По \(12\) кг каждого раствора.
Как решать
1. Сокращение отношений
Отношение не изменится, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число.
а)
\[
1{,}44:0{,}12=144:12=12:1
\]
б)
\[
\frac56:\frac{10}{9}=\frac56\cdot\frac9{10}=\frac{45}{60}=\frac34
\]
То есть \(3:4\).
2. Пропорция
\[ (4x-3):5=(2x+7):3 \]
Перемножаем крест-накрест:
\[ 3(4x-3)=5(2x+7) \]
\[ 12x-9=10x+35 \]
\[ 2x=44 \]
\[ x=22 \]
Проверка:
\[
\frac{4\cdot22-3}{5}=\frac{85}{5}=17,\qquad
\frac{2\cdot22+7}{3}=\frac{51}{3}=17
\]
Всё верно.
3. Деление числа в отношении
Всего частей:
\[ 3+5+8=16 \]
Одна часть:
\[ 960:16=60 \]
Тогда части:
\[ 3\cdot60=180 \] \[ 5\cdot60=300 \] \[ 8\cdot60=480 \]
Проверка: \(180+300+480=960\).
4. Масштаб
Масштаб \(1:500000\) означает, что \(1\) см на карте соответствует \(500000\) см на местности.
\[ 500000\text{ см}=5000\text{ м}=5\text{ км} \]
Значит, \(8{,}4\) см на карте — это
\[ 8{,}4\cdot5=42\text{ км} \]
5. Задача на работу
Считаем работу в «человеко-днях».
Вся работа:
\[ 15\cdot12=180 \]
За первые \(4\) дня сделали:
\[ 15\cdot4=60 \]
Осталось:
\[ 180-60=120 \]
Заболели \(5\) рабочих, осталось \(10\). Значит, остаток они выполнят за:
\[ 120:10=12\text{ дней} \]
По плану на остаток оставалось \(12-4=8\) дней, поэтому работа задержится на \(12-8=4\) дня.
6. Растворы
Пусть \(x\) кг — масса \(10\%\)-го раствора, тогда \((24-x)\) кг — масса \(40\%\)-го.
Соли в смеси должно быть \(25\%\) от \(24\) кг:
\[ 0{,}25\cdot24=6\text{ кг} \]
Составляем уравнение по соли:
\[ 0{,}10x+0{,}40(24-x)=6 \]
\[ 0{,}10x+9{,}6-0{,}40x=6 \]
\[ -0{,}30x=-3{,}6 \]
\[ x=12 \]
Значит, \(40\%\)-го раствора тоже:
\[ 24-12=12\text{ кг} \]
Проверка: соли \(1{,}2+4{,}8=6\) кг, а это \(25\%\) от \(24\) кг.
