Реши
Краткие ответы:
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 а | \(12:1\) |
| 1 б | \(3:4\) |
| 2 | \(x=22\) |
| 3 | \(180,\ 300,\ 480\) |
| 4 | \(42\) км |
| 5 | \(12\) дополнительных дней; всего \(16\) дней |
| 6 | по \(12\) кг каждого раствора |
Как решать:
Отношения
- а) \(1{,}44:0{,}12=144:12=12:1\).
- б) \(\frac56:\frac{10}{9}=\frac56\cdot\frac9{10}=\frac34=3:4\).
Главное: отношение не меняется, если оба числа умножить или разделить на одно и то же число.
Пропорция \[ \frac{4x-3}{5}=\frac{2x+7}{3}. \] Перемножаем крест-накрест: \[ 3(4x-3)=5(2x+7), \] \[ 12x-9=10x+35,\quad 2x=44,\quad x=22. \] Проверка: \((4\cdot22-3):5=17\), \((2\cdot22+7):3=17\). Верно.
Деление числа в отношении Всего частей: \[ 3+5+8=16. \] Одна часть: \[ 960:16=60. \] Значит части равны: \[ 3\cdot60=180,\quad 5\cdot60=300,\quad 8\cdot60=480. \] Проверка: \(180+300+480=960\).
Масштаб Масштаб \(1:500\,000\) означает, что \(1\) см на карте — это \(500\,000\) см на местности. \[ 8{,}4\cdot500\,000=4\,200\,000\text{ см}=42\text{ км}. \] Ответ: \(42\) км.
Работа Вся работа: \[ 15\cdot12=180 \] человеко-дней. За первые \(4\) дня сделали: \[ 15\cdot4=60. \] Осталось: \[ 180-60=120 \] человеко-дней. Работают \(10\) человек: \[ 120:10=12 \] дней. Это 12 дополнительных дней после первых четырёх, то есть всего \(4+12=16\) дней.
Растворы Пусть \(x\) кг — масса \(10\%\)-го раствора, тогда \(24-x\) кг — масса \(40\%\)-го. Соли в смеси должно быть \(25\%\) от \(24\) кг: \[ 0{,}10x+0{,}40(24-x)=0{,}25\cdot24. \] \[ 0{,}1x+9{,}6-0{,}4x=6, \] \[ -0{,}3x=-3{,}6,\quad x=12. \] Значит, второго раствора тоже \(24-12=12\) кг. Проверка: соли \(1{,}2+4{,}8=6\) кг, а \(6:24=0{,}25=25\%\).
