Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(150:1\); б) \(4:3\).
- \(x=-\dfrac{25}{14}=-1\dfrac{11}{14}\).
- \(210,\ 280,\ 350\).
- \(1{,}9\) км.
- Оставшуюся работу 9 рабочих выполнят за \(13\dfrac13\) дня; это на \(3\dfrac13\) дня больше первоначального срока.
- \(18\) кг 20%-го раствора и \(12\) кг 50%-го раствора.
Как решать
1. Сокращение отношений
Отношение не изменится, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число.
а)
\[
12:0{,}08=1200:8=150:1
\]
б)
\[
\frac34:\frac{9}{16}
\]
Умножим оба числа на 16:
\[
12:9=4:3
\]
2. Пропорция
\[ (5x+1):3=(8x+9):2 \]
Произведения крайних и средних членов равны:
\[ 2(5x+1)=3(8x+9) \]
\[ 10x+2=24x+27 \]
\[ 10x-24x=27-2 \]
\[ -14x=25 \]
\[ x=-\frac{25}{14}=-1\frac{11}{14} \]
Проверка подстановкой подтверждает ответ.
3. Деление числа в отношении
Отношение \(3:4:5\). Всего частей:
\[ 3+4+5=12 \]
Одна часть:
\[ 840:12=70 \]
Значит:
\[ 3\cdot70=210 \]
\[ 4\cdot70=280 \]
\[ 5\cdot70=350 \]
Проверка: \(210+280+350=840\).
4. Масштаб
Масштаб \(1:25\,000\) означает, что 1 см на карте соответствует \(25\,000\) см на местности.
\[ 7{,}6\cdot25\,000=190\,000\text{ см} \]
\[ 190\,000\text{ см}=1{,}9\text{ км} \]
5. Обратная пропорциональность
Вся работа в «человеко-днях»:
\[ 12\cdot15=180 \]
За первые 5 дней сделали:
\[ 12\cdot5=60 \]
Осталось:
\[ 180-60=120 \]
Работают 9 рабочих, поэтому:
\[ 120:9=\frac{40}{3}=13\frac13\text{ дня} \]
То есть оставшиеся рабочие закончат работу за \(13\dfrac13\) дня.
Если считать задержку относительно первоначального плана, то после 5 дней им оставалось работать 10 дней, а понадобится \(13\dfrac13\), поэтому задержка:
\[ 13\frac13-10=3\frac13\text{ дня} \]
6. Задача на проценты
Пусть \(x\) кг — масса 20%-го раствора.
Тогда \(30-x\) кг — масса 50%-го раствора.
Соли в смеси:
\[ 0{,}2x+0{,}5(30-x) \]
В 30 кг 32%-го раствора соли:
\[ 0{,}32\cdot30=9{,}6\text{ кг} \]
Получаем уравнение:
\[ 0{,}2x+0{,}5(30-x)=9{,}6 \]
\[ 0{,}2x+15-0{,}5x=9{,}6 \]
\[ -0{,}3x=-5{,}4 \]
\[ x=18 \]
Значит, 20%-го раствора нужно \(18\) кг, а 50%-го:
\[ 30-18=12\text{ кг} \]
Проверка:
\[ 0{,}2\cdot18+0{,}5\cdot12=3{,}6+6=9{,}6 \]
Всё верно.
Обсуждение
6 сообщенийтам цифра другие внимательно посмотри
Извините — действительно мог подставить не те числа. На доступном изображении я не могу надёжно разобрать исходные данные и не хочу снова угадывать. Пришлите, пожалуйста, фото условия ещё раз — целиком и крупнее, или выпишите числа по пунктам; я сразу пересчитаю все ответы.
заново сделай
Пересчитаю заново. Пришлите, пожалуйста, фото задания ещё раз — лучше крупнее, чтобы были видны все числа и все 6 пунктов. Без точного условия я снова могу ошибиться.
Пересчитал по полностью видимому листу «Вариант 2». Главное отличие: в п. 1а стоит \(1{,}2:0{,}08\), а не \(12:0{,}08\).
Ответы
а) \(15:1\);
б) \(4:3\).\[ x=-\frac{25}{14}=-1\frac{11}{14}. \]
\(210,\ 280,\ 350\).
\(1{,}9\) км.
На оставшуюся работу уйдёт \(13\frac13\) дня.
Если считать задержку относительно первоначального срока, то на \(3\frac13\) дня больше.\(18\) кг 20%-го раствора и \(12\) кг 50%-го раствора.
Проверка решений
1а.
\[
1{,}2:0{,}08=(1{,}2\cdot100):(0{,}08\cdot100)=120:8=15:1
\]
1б.
Умножим оба члена на 16:
\[
\frac34:\frac9{16}=12:9=4:3
\]
2. \[ (5x+1):3=(8x+9):2 \] \[ 2(5x+1)=3(8x+9) \] \[ 10x+2=24x+27 \] \[ -14x=25 \] \[ x=-\frac{25}{14} \]
3.
Всего частей:
\[
3+4+5=12
\]
Одна часть:
\[
840:12=70
\]
Значит:
\[
3\cdot70=210,\quad 4\cdot70=280,\quad 5\cdot70=350
\]
4. \[ 7{,}6\cdot25\,000=190\,000\text{ см}=1{,}9\text{ км} \]
5.
Вся работа:
\[
12\cdot15=180
\]
За 5 дней сделали:
\[
12\cdot5=60
\]
Осталось:
\[
180-60=120
\]
Осталось 9 рабочих:
\[
120:9=\frac{40}{3}=13\frac13
\]
То есть оставшаяся работа займёт ещё \(13\frac13\) дня.
6.
Пусть \(x\) кг — масса 20%-го раствора, тогда \(30-x\) кг — масса 50%-го.
\[ 0{,}2x+0{,}5(30-x)=0{,}32\cdot30 \] \[ 0{,}2x+15-0{,}5x=9{,}6 \] \[ -0{,}3x=-5{,}4 \] \[ x=18 \] Значит, 50%-го раствора: \[ 30-18=12\text{ кг} \]
Ответ: 18 кг и 12 кг.
