Реши задание на изображении

Вариант 2 — краткие ответы

1. а) \(15:1\); б) \(4:3\).
2. \(x=-\dfrac{25}{14}=-1\dfrac{11}{14}\).
3. \(210,\ 280,\ 350\).
4. \(1{,}9\) км.
5. На остаток работы уйдёт \(13\dfrac13\) дня после первых пяти; всего \(18\dfrac13\) дня. Если сравнивать с первоначальным планом, то на \(3\dfrac13\) дня дольше.
6. \(20\%\)-го раствора — \(18\) кг, \(50\%\)-го — \(12\) кг.

Решение и объяснение

1. Отношение можно умножать или делить оба члена на одно и то же число.

а)
\[ 1{,}2:0{,}08=120:8=15:1. \]

б)
\[ \frac34:\frac{9}{16} =\frac34\cdot\frac{16}{9} =\frac{4}{3}, \] то есть \(4:3\).

2. Запишем пропорцию в виде дробей: \[ \frac{5x+1}{3}=\frac{8x+9}{2}. \] Умножаем крест-накрест: \[ 2(5x+1)=3(8x+9), \] \[ 10x+2=24x+27, \] \[ 10x-24x=27-2, \] \[ -14x=25, \] \[ x=-\frac{25}{14}=-1\frac{11}{14}. \]

3. Всего частей: \[ 3+4+5=12. \] Одна часть: \[ 840:12=70. \] Тогда части: \[ 3\cdot70=210,\qquad 4\cdot70=280,\qquad 5\cdot70=350. \] Проверка: \(210+280+350=840\).

4. Масштаб \(1:25\,000\) означает, что \(1\) см на карте соответствует \(25\,000\) см на местности. \[ 7{,}6\cdot25\,000=190\,000\text{ см}. \] Переводим: \[ 190\,000\text{ см}=1900\text{ м}=1{,}9\text{ км}. \]

5. Считаем работу в человеко-днях.

Вся работа: \[ 12\cdot15=180\text{ человеко-дней}. \] За первые 5 дней выполнено: \[ 12\cdot5=60. \] Осталось: \[ 180-60=120. \] После ухода 3 рабочих осталось \(9\) человек. Им потребуется: \[ 120:9=13\frac13\text{ дня}. \] То есть после первых пяти дней нужно ещё \(13\dfrac13\) дня, а весь срок составит: \[ 5+13\frac13=18\frac13\text{ дня}. \]

6. Пусть \(x\) кг — масса \(20\%\)-го раствора, \(y\) кг — масса \(50\%\)-го раствора.

Общая масса: \[ x+y=30. \] Соли в новом растворе должно быть: \[ 30\cdot0{,}32=9{,}6\text{ кг}. \] Получаем систему: \[ \begin{cases} x+y=30,\\ 0{,}2x+0{,}5y=9{,}6. \end{cases} \] Из первого уравнения \(y=30-x\). Подставляем: \[ 0{,}2x+0{,}5(30-x)=9{,}6, \] \[ 0{,}2x+15-0{,}5x=9{,}6, \] \[ -0{,}3x=-5{,}4, \] \[ x=18. \] Тогда \[ y=30-18=12. \]

Проверка: \(18\cdot0{,}2+12\cdot0{,}5=3{,}6+6=9{,}6\) кг соли, а \(9{,}6:30=0{,}32=32\%\).