509

Краткий ответ: диагонали образуют со сторонами ромба углы
\[ 22^\circ30' \quad \text{и} \quad 67^\circ30'. \]

Почему так:

1. В ромбе соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).
   Если один угол равен \(45^\circ\), то соседний с ним: \[ 180^\circ-45^\circ=135^\circ. \] Значит, у ромба два угла по \(45^\circ\) и два по \(135^\circ\).

2. Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому:

   • с острым углом \(45^\circ\) диагональ образует \[ 45^\circ:2=22{,}5^\circ=22^\circ30'; \]
   • с тупым углом \(135^\circ\) диагональ образует \[ 135^\circ:2=67{,}5^\circ=67^\circ30'. \]

Проверка:
\[ 22{,}5^\circ+67{,}5^\circ=90^\circ. \] Это согласуется с тем, что диагонали ромба перпендикулярны.

Идея для похожих задач: сначала найди все углы ромба, а затем раздели каждый угол пополам — диагонали ромба являются биссектрисами его углов.