Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] Корни: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как рассуждать

Это приведённое квадратное уравнение вида \[ x^2+bx+c=0, \] где \(b=-5\), \(c=6\).

Его можно разложить на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).

Общий принцип: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), ищешь два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). В данном случае \(-b=5\).