Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3.
\]
Как решать:
Это квадратное уравнение вида
\[ ax^2+bx+c=0, \] где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Значит: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка:
\[
2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0,
\]
\[
3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0.
\]
Оба корня подходят.
Полезно помнить и способ по теореме Виета:
\[
x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6,
\]
поэтому сразу видно: \(2\) и \(3\).
Обсуждение
3 сообщения54:6
научи как делать уравнение х 2 в квадрате -5 + 6 = 0
Если первая строка — отдельный пример, то: \[ 54:6=9. \]
Теперь про уравнение. Ты имеешь в виду: \[ x^2-5x+6=0. \]
1. Запиши уравнение в общем виде
\[ ax^2+bx+c=0. \] Здесь: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
2. Попробуй разложить на множители
Нужно найти два числа, которые:
- при умножении дают \(6\);
- при сложении дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]
Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
3. Произведение равно нулю
Если произведение равно нулю, то хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3.} \]
Как делать похожие уравнения
Для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) часто достаточно:
- найти два числа;
- их произведение должно быть равно \(c\);
- их сумма должна быть равна \(-b\).
Например, для \(x^2-5x+6=0\): произведение \(6\), сумма \(5\), значит числа \(2\) и \(3\).
Если числа не подбираются, используют дискриминант: \[ D=b^2-4ac, \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \]
Попробуй сам таким же способом:
\[
x^2-7x+12=0.
\]
Подсказка: нужны два числа, которые дают в произведении \(12\), а в сумме \(7\).
