Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как понять принцип

1. У уравнения \(x^2-5x+6=0\) коэффициент перед \(x^2\) равен \(1\). Для таких уравнений целые корни удобно искать подбором.
2. Если корни — числа \(m\) и \(n\), то
   \[ (x-m)(x-n)=x^2-(m+n)x+mn. \] Сравниваем с \(x^2-5x+6\): сумма корней равна \(5\), а произведение равно \(6\).
3. Подбираем два числа:
   \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \] Значит, корни \(2\) и \(3\).
4. То же самое через разложение: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

• При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Похожее задание

Реши так же:
\[ x^2-7x+12=0. \] Ищи два числа, которые в сумме дают \(7\), а в произведении — \(12\). Для самопроверки: должны получиться \(3\) и \(4\).