Реши задание на изображении

Кратко

1. Через точку \(M\) проводится прямая \(n\), параллельная \(m\): \(n\parallel m\). Такая прямая через точку вне прямой единственная.
2. Строим тупоугольный треугольник \(ABC\), отмечаем внутри точку \(P\). Через \(P\) проводим три прямые: \(a\parallel AB\), \(b\parallel BC\), \(c\parallel AC\).
3. Один из вариантов семиугольника — \(ABCDEFG\), у которого стороны \(AB\) и \(DE\) параллельны.

1. Прямая через точку \(M\), параллельная \(m\)

• Начерти прямую \(m\).
• Поставь точку \(M\) так, чтобы она не лежала на \(m\).
• Удобнее всего работать угольником и линейкой:
  1. приложи одну сторону угольника к прямой \(m\);
  2. к другой стороне угольника приложи линейку;
  3. передвигай угольник по линейке, пока его сторона не пройдёт через точку \(M\);
  4. проведи прямую \(n\).

Можно и без угольника: проведи через \(M\) перпендикуляр к \(m\), а затем через \(M\) проведи прямую, перпендикулярную этому перпендикуляру. Она будет параллельна \(m\).

Проверка: прямые \(m\) и \(n\) не должны пересекаться ни при каком продолжении.

2. Тупоугольный треугольник и прямые через \(P\)

1. Начерти треугольник, у которого один угол больше \(90^\circ\), например \(\angle B>90^\circ\).
2. Отметь точку \(P\) внутри треугольника.
3. Через \(P\) построй три прямые:
   • \(a\parallel AB\);
   • \(b\parallel BC\);
   • \(c\parallel AC\).

Каждую прямую строй так же, как в первом задании: с помощью угольника и линейки. Прямые можно продлевать за пределы треугольника — важно, что каждая проходит через \(P\) и параллельна соответствующей стороне.

Проверка: \(a\) не пересекается с \(AB\), \(b\) — с \(BC\), \(c\) — с \(AC\), даже если их продолжить. Все три построенные прямые проходят через \(P\).

3. Семиугольник с двумя параллельными сторонами

Проще всего построить на клетчатой бумаге. Отметь точки:

\[ A(0;0),\ B(6;0),\ C(7;2),\ D(5;3),\ E(3;3),\ F(1;2),\ G(0;1). \]

Соедини их по порядку:

\[ A\to B\to C\to D\to E\to F\to G\to A. \]

Получится семиугольник с семью сторонами. Стороны \(AB\) и \(DE\) расположены горизонтально, значит,

\[ AB\parallel DE. \]

Проверка: у фигуры ровно 7 сторон, а \(AB\) и \(DE\) не пересекутся, если их продолжить.