Реши уравнение Iog5 x2=0

Считаю, что уравнение записано так: \(\log_5(x^2)=0\).

Краткий ответ: \(x=1\) или \(x=-1\), то есть \(x=\pm1\).

Ключевые шаги:

1. ОДЗ логарифма: \(x^2>0\), значит \(x\ne0\).

2. По определению логарифма: \[ \log_5(x^2)=0 \iff x^2=5^0. \]

3. Так как \(5^0=1\), получаем: \[ x^2=1. \]

4. Отсюда: \[ x=1 \quad \text{или} \quad x=-1. \]

Проверка:

• при \(x=1\): \(\log_5(1^2)=\log_5 1=0\);
• при \(x=-1\): \(\log_5((-1)^2)=\log_5 1=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: \(\log_a b=c\) означает \(b=a^c\), причём \(b>0\). Поэтому сначала находим \(x^2\), потом извлекаем корень и не забываем оба знака \(\pm\).