Нок и док 10 и 16

Кратко: НОД(10, 16) = 2, НОК(10, 16) = 80.
«ДОК» я понимаю как НОД — наибольший общий делитель.

Как это найти:

1. Разложим числа на простые множители: \[ 10 = 2 \cdot 5 \] \[ 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 \]

2. НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях.
   Общий множитель только \(2\), поэтому: \[ \text{НОД}(10,16)=2 \]

3. НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: \[ \text{НОК}(10,16)=2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80 \]

Проверка:

• \(80:10=8\) — делится;
• \(80:16=5\) — делится;
• больше 80 число уже не будет наименьшим общим кратным.

Ещё можно проверить по формуле: \[ \text{НОД}(a,b)\cdot \text{НОК}(a,b)=a\cdot b \] \[ 2 \cdot 80 = 10 \cdot 16 = 160 \] Всё сходится.