Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2$, $x_2 = 3$ (или наоборот — порядок не важен).

Как рассуждать

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый)

Уравнение приведённое: коэффициент при $x^2$ равен 1. Значит, его можно записать как

$$x^2 - 5x + 6 = (x - x_1)(x - x_2).$$

Раскроем скобки: $(x-x_1)(x-x_2) = x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2$.

Сравниваем с нашим уравнением и получаем теорему Виета:

$$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6.$$

Теперь ищем два числа: в сумме дают 5, в произведении — 6. Это 2 и 3, ведь $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1.$$

$D > 0$ — два корня:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \quad\text{и}\quad \frac{4}{2} = 2.$$

Проверка

• $2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Как решать похожие задания

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$:

1. Пробуй Виета: ищи два числа с суммой $-p$ и произведением $q$ — это быстро, если корни целые.
2. Если числа «не подбираются» — считай дискриминант: $D = p^2 - 4q$. При $D>0$ два корня, $D=0$ один, $D<0$ корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни обратно — так ловишь ошибки со знаками, которые встречаются чаще всего.