Сделай чертёж
Ответ: \(135^\circ\).
Сначала чертёж: \(L\), \(P\), \(O\) лежат на одной прямой; из \(P\) проведён луч \(PR\), а \(PM\perp PR\) внутри угла \(\angle RPO\).
R M
\ /
\ /
\ 90° /
L ----------P--------- O
Пусть \(x=\angle LPM\).
Так как \(PM\perp PR\), то
\[ \angle RPM=90^\circ. \]По условию
\[ \angle RPO=\angle LPM=x. \]Луч \(PM\) делит \(\angle RPO\), поэтому
\[ \angle MPO=x-90^\circ. \]Углы \(\angle LPR\) и \(\angle RPO\) смежные, значит \(PL\) и \(PO\) — противоположные лучи. Поэтому
\[ \angle LPM+\angle MPO=180^\circ. \]
Подставляем: \[ x+(x-90^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=270^\circ, \] \[ x=135^\circ. \]
Проверка: \(\angle LPR=45^\circ\), \(\angle RPO=135^\circ\), причём \(45^\circ+135^\circ=180^\circ\). Также \(\angle RPM=90^\circ\), \(\angle MPO=45^\circ\), и \(90^\circ+45^\circ=135^\circ\). Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияМожеш фото чертежа
Фото отправить не могу — в чате доступен только текст. Зато вот точный чертёж и инструкция, как построить его за минуту.
R
\
\
\ M
\ /
\ /
\ /
\ /
L-------P----------------O
Что где:
- \(L\), \(P\), \(O\) — на одной прямой, \(P\) между \(L\) и \(O\);
- \(\angle LPR=45^\circ\);
- \(PR\perp PM\), поэтому \(\angle RPM=90^\circ\);
- \(PM\) идёт внутри \(\angle RPO\), значит \(\angle MPO=45^\circ\);
- \(\angle RPO=135^\circ=\angle LPM\).
Как построить:
- Проведи прямую, поставь \(P\), слева отметь \(L\), справа \(O\).
- Транспортиром от луча \(PL\) отложи \(45^\circ\) вверх — получишь луч \(PR\), поставь \(R\).
- От луча \(PR\) отложи \(90^\circ\) в сторону \(PO\) — получишь луч \(PM\), поставь \(M\).
- Проверь: \(\angle MPO=45^\circ\), и \(\angle LPM=45^\circ+90^\circ=135^\circ\). Совпало с ответом.
Ответ: \(\angle LPM=135^\circ\).
