Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид \[ x^2-5x+6=0. \]

Если перед \(x^2\) стоит \(1\), можно разложить на множители: ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) — это число с противоположным знаком к коэффициенту при \(x\);
• в произведении дают \(6\) — свободный член.

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Всё верно.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Они и будут корнями. Если подобрать трудно, можно использовать дискриминант: \[ D=b^2-4c,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2}. \] Здесь \(D=25-24=1\), поэтому \(x=2\) и \(x=3\).