Реши задание на изображении

Ответ:
\[ \angle KOR=53^\circ,\qquad \angle MOK=94^\circ,\qquad \angle MOL=123^\circ. \]

Как решать:

1. Прямые \(NR\) и \(PL\) перпендикулярны, значит, угол между соседними лучами \(OP\) и \(OR\) равен \(90^\circ\).
   Луч \(OK\) проходит между ними, поэтому: \[ \angle POK+\angle KOR=90^\circ. \] Отсюда: \[ \angle KOR=90^\circ-37^\circ=53^\circ. \]

2. По условию: \[ \angle MOP+\angle ROK=110^\circ. \] Значит: \[ \angle MOP=110^\circ-53^\circ=57^\circ. \]

3. Угол \(MOK\) состоит из двух соседних углов: \[ \angle MOK=\angle MOP+\angle POK=57^\circ+37^\circ=94^\circ. \]

4. Угол \(MON\) дополняет \(\angle MOP\) до прямого: \[ \angle MON=90^\circ-57^\circ=33^\circ. \] А угол \(NOL\) прямой, так как \(NR\perp PL\). Поэтому: \[ \angle MOL=33^\circ+90^\circ=123^\circ. \]

Проверка: \(53^\circ+37^\circ=90^\circ\), а \(57^\circ+53^\circ=110^\circ\) — всё сходится с условием.