Реши задание на изображении

Нужны все 27 — принимаю. Но в чате сейчас не отображается само изображение с условиями, поэтому решить задания не могу. Пришлите фото ещё раз, лучше по частям и так, чтобы текст был читаемым.

На фото видны задания 1–18 варианта 19 (ниже лист обрезан) — решаю все.

1. $y=\dfrac{3}{4-x^2}+\lg(x-1)$: нужно $4-x^2\ne0$ и $x-1>0$. Ответ: $x\in(1;2)\cup(2;+\infty)$.

2. $y=|\operatorname{tg}x|+\operatorname{tg}x$, период $\pi$, $x\ne\frac{\pi}{2}+\pi k$. При $\operatorname{tg}x\ge0$ (то есть $x\in[\pi k;\frac{\pi}{2}+\pi k)$) будет $y=2\operatorname{tg}x$ — ветвь от 0 до $+\infty$; при $\operatorname{tg}x<0$ (на $(\frac{\pi}{2}+\pi k;\pi+\pi k]$) будет $y=0$ — отрезок оси $Ox$. Вертикальные асимптоты $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$.

3. $y=2^{x^2-4x+5}=2^{(x-2)^2+1}$. Минимум $y(2)=2$; убывает на $(-\infty;2)$, возрастает на $(2;+\infty)$; $E(y)=[2;+\infty)$; точки $(0;32)$, $(4;32)$.

4. $\cos t=\frac1x$, поэтому $y=\ln\frac1x=-\ln x$, причём $\cos t>0\Rightarrow x\ge1$. Это график $y=-\ln x$ при $x\ge1$ (убывает, проходит $(1;0)$).

5. $\rho=2(\cos\varphi+\sin\varphi)$: умножаем на $\rho$: $x^2+y^2=2x+2y$, то есть $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ — окружность с центром $(1;1)$ и $R=\sqrt2$.

6. Делим числитель и знаменатель на $x^{7/4}$; старшие члены дают $\dfrac{-\sqrt[4]{3x^7}}{\sqrt[4]{x^7}}=-\sqrt[4]{3}$. Ответ: $-\sqrt[4]{3}$ (если индекс корня 3, то $-\sqrt[3]{3}$; индекс на фото нечёткий).

7. $\dfrac{x^2+x-12}{x^3+x^2-9x-9}=\dfrac{(x-3)(x+4)}{(x+1)(x-3)(x+3)}\to\dfrac{7}{4\cdot6}=\dfrac{7}{24}$.

8. Форма $\frac00$, правило Лопиталя: $\dfrac{\frac1{12}(x/4)^{-2/3}}{\frac1{2\sqrt{1/2+x}}-\frac1{\sqrt{2x}}}$ при $x=\frac12$ даёт $\dfrac{1/3}{-1/2}=-\dfrac23$.

9. Правило Лопиталя: $\dfrac{2\sin x}{-3}$ при $x=\frac\pi3$: $-\dfrac{\sqrt3}{3}$.

10. $\left(1+\frac{3n-2}{2n^2+18n+9}\right)^{2n+1}$, показатель стремится к $\frac{(3n-2)(2n+1)}{2n^2+18n+9}\to3$. Ответ: $e^3$.

11. $\sin\left[\pi\left(1+\frac x2\right)\right]=-\sin\frac{\pi x}{2}\approx-\frac{\pi x}{2}$, числитель $\approx4x$. Ответ: $-\dfrac8\pi$.

12. $y=2^{7^{1/(x-4)}}$ непрерывна на $(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$. При $x\to4^-$: $y\to2^0=1$; при $x\to4^+$: $y\to+\infty$ — разрыв II рода, асимптота $x=4$. При $x\to\pm\infty$: $y\to2$ — горизонтальная асимптота $y=2$; на каждом промежутке функция убывает. Если в показателе $7/(x-4)$, то слева $y\to0$, справа $y\to+\infty$, асимптота $y=1$.

13. В точке $x=0$: слева $y\to1$, справа $y\to-1$. Разрыв I рода (скачок 2); на $(-\infty;0)$ — прямая $y=-2x+1$, на $[0;+\infty)$ — кубическая ветвь $y=x^3-1$.

14. Логарифмируем: $\ln y=\dfrac{2\ln x}{\sqrt{1-\ln x}}\to-\infty$, значит $y\to0$. Ответ: $0$.

15. Замена $t=1/x^2$: $x^3e^{1/x^2}=\dfrac{e^t}{t^{3/2}}\to+\infty$ (дважды Лопиталь). При $x\to0^+$ предел $+\infty$, при $x\to0^-$ — $-\infty$; двустороннего нет. Если в показателе минус ($e^{-1/x^2}$), ответ $0$.

16. $f(-3)=135$, $f'(-3)=-162$, $f''(-3)=144$, $f'''(-3)=-84$, $f^{(4)}=24$: $f(x)=135-162(x+3)+72(x+3)^2-14(x+3)^3+(x+3)^4$.

17. $y=\dfrac{x^3-2x^2-3x+2}{1-x^2}=-x+2+\dfrac{2x}{x^2-1}$. Вертикальные асимптоты $x=1$ и $x=-1$ (числитель в них не равен нулю), наклонная — $y=-x+2$. При $x\to1^+$ и $x\to-1^+$: $y\to+\infty$; при $x\to1^-$ и $x\to-1^-$: $y\to-\infty$; при $x\to+\infty$ график выше асимптоты, при $x\to-\infty$ — ниже.

18. $y=\dfrac{e^{x+1}}{(x+1)^2}$: $D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$, $y>0$; $x=-1$ — вертикальная асимптота ($y\to+\infty$); при $x\to-\infty$ $y\to0$ (асимптота $y=0$), при $x\to+\infty$ $y\to+\infty$. $y'=\dfrac{e^{x+1}(x-1)}{(x+1)^3}$: возрастает на $(-\infty;-1)$ и $(1;+\infty)$, убывает на $(-1;1)$, минимум $y(1)=\frac{e^2}{4}$. $y''=\dfrac{e^{x+1}(x^2-2x+3)}{(x+1)^4}>0$ — выпукла вниз на обоих промежутках, точек перегиба нет. Точка $(0;e)$.

Если нужны №19–27 — пришлите их отдельным фото, кадр обрезан на 18-м.