Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \]

Корни: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).

Как решать

Нужно разложить выражение на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (потому что перед \(x\) стоит \(-5\));
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Это числа \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит,

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) удобно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение — \(q\). Если такие числа нашлись, уравнение раскладывается на множители.