Объясни что делать если в формуле известна функция

Краткий ответ

Если в формуле функции известно значение функции (то есть \(y\)), то нужно подставить это число вместо \(y\) и решить получившееся уравнение относительно \(x\).

Если, наоборот, известен аргумент \(x\) — просто подставляем его в формулу и считаем \(y\).

Формула — это «правило перевода» \(x \to y\). Знаем \(y\) — идём обратным ходом, решаем уравнение.

Порядок действий

1. Записать формулу функции.
2. Подставить известное значение вместо \(y\) (или вместо \(x\)).
3. Если неизвестен \(x\) — решить уравнение: перенести числа в одну сторону, \(x\)-ы в другую, разделить.
4. Проверить: подставить найденный \(x\) в исходную формулу и убедиться, что получилось нужное \(y\).

Пример 1. Линейная функция

Функция задана формулой \(y = 2x + 3\). Известно, что \(y = 11\). Найти \(x\).

\[ 11 = 2x + 3 \] \[ 11 - 3 = 2x \] \[ 8 = 2x \] \[ x = 4 \]

Проверка: \(2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11\) — верно.

Пример 2. Обратная пропорциональность

\[ y = \frac{12}{x}, \quad y = 4 \]

\[ 4 = \frac{12}{x} \;\Rightarrow\; 4x = 12 \;\Rightarrow\; x = 3 \]

Проверка: \(\frac{12}{3} = 4\) — верно.

Пример 3. Если известен \(x\)

Та же формула \(y = 2x + 3\), но известно \(x = 5\):

\[ y = 2 \cdot 5 + 3 = 13 \]

Здесь ничего решать не нужно — только вычислить.

Важные моменты

• Значение функции — это всегда \(y\), аргумент — это \(x\). Не перепутай, что именно дано.
• Если в формуле есть другие буквы (\(k\), \(b\)), их значения должны быть известны из условия — иначе задачу решить нельзя, нужно уточнить.
• Найденный \(x\) можно проверить подстановкой — это самый надёжный способ поймать ошибку.
• В 7 классе чаще всего встречаются \(y = kx + b\), \(y = kx\), \(y = \frac{k}{x}\) — принцип один и тот же: подставить и решить уравнение.