Реши задание на изображении

Ответ:
а) \(\angle ADB=\angle CBD\);
б) \(\angle ABC=46^\circ\).

Решение

1. \(AB\) и \(CD\) — перпендикуляры к прямой \(a\), а точки \(B\) и \(D\) лежат на этой прямой. Значит, \[ \angle ABD=\angle CDB=90^\circ. \]

2. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CDB\):

• \(AB=CD\) по условию;
• \(BD\) — общая сторона;
• \(\angle ABD=\angle CDB=90^\circ\).

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны: \[ \angle ADB=\angle CBD. \]

3. Дано: \[ \angle ADB=44^\circ, \] значит, \[ \angle CBD=44^\circ. \]

4. Угол \(\angle ABD\) прямой: \[ \angle ABD=90^\circ. \] Луч \(BC\) проходит внутри этого угла, поэтому \[ \angle ABC=\angle ABD-\angle CBD =90^\circ-44^\circ=46^\circ. \]

Проверка

\[ 46^\circ+44^\circ=90^\circ, \] то есть вместе углы \(\angle ABC\) и \(\angle CBD\) составляют прямой угол \(\angle ABD\). Всё сходится.

Ответ: \(\angle ABC=46^\circ\).