номер 110

Краткий ответ:
а) \(\angle ABD=\angle CDB=90^\circ\);
б) \(\angle ABC=46^\circ\).

Ход решения

1. \(B\) и \(D\) — основания перпендикуляров к прямой \(a\), значит \(B,D\in a\).
   Так как \(BD\subset a\), а \(AB\perp a\) и \(CD\perp a\), получаем: \[ \angle ABD=90^\circ,\qquad \angle CDB=90^\circ. \] Поэтому \(\angle ABD=\angle CDB\). Равенство \(AB=CD\) здесь пока не нужно.

2. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CDB\): \[ AB=CD \text{ (по условию)},\qquad BD=DB \text{ (общая сторона)}, \] \[ \angle ABD=\angle CDB=90^\circ. \] Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

3. В равных треугольниках соответствующие углы равны: \[ \angle ADB=\angle CBD. \] По условию \(\angle ADB=44^\circ\), поэтому \[ \angle CBD=44^\circ. \]

4. Луч \(BC\) лежит внутри прямого угла \(ABD\), так как \(A\) и \(C\) находятся по одну сторону от прямой \(a\). Поэтому \[ \angle ABC=\angle ABD-\angle CBD =90^\circ-44^\circ=46^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{46^\circ}\).