Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]

Решение через разложение на множители:

1. Ищем два числа, у которых:

   • сумма равна \(5\);
   • произведение равно \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно найти два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Если они найдены, уравнение раскладывается на множители.