Реши задание на изображении

Краткий ответ

3.3 а) \(4\cdot5=4+4+4+4+4=20\);

б) \(5\cdot4=5+5+5+5=20\);

в) \(712\cdot3=712+712+712=2136\);

г) \(100\cdot10=\underbrace{100+\ldots+100}_{10}=1000\).

3.4 а) \(a\cdot9=\underbrace{a+\ldots+a}_{9}=9a\);

б) \(7\cdot k=\underbrace{k+\ldots+k}_{7}=7k\);

в) \((a+b)\cdot6=\underbrace{(a+b)+\ldots+(a+b)}_{6}=6a+6b\);

г) \((x+z+6)\cdot3=(x+z+6)+(x+z+6)+(x+z+6)=3x+3z+18\).

Как понять принцип

Произведение — это повторение одного числа несколько раз:

\[ A\cdot n=\underbrace{A+A+\ldots+A}_{n\text{ слагаемых}}. \]

То есть первый множитель повторяем столько раз, сколько показывает второй множитель. Поэтому \(4\cdot5\) — это пять четвёрок, а \(5\cdot4\) — четыре пятёрки.

В буквенных выражениях всё так же: \(a\cdot9\) — девять слагаемых \(a\). Для \(7\cdot k\) удобно переставить множители: \(k\cdot7\) — семь слагаемых \(k\). При натуральном \(k\) это же можно записать как \(7+7+\ldots+7\) (\(k\) раз).

Если в скобках стоит сумма, повторяется вся скобка, а затем можно раскрыть её:

\[ 6(a+b)=6a+6b, \qquad 3(x+z+6)=3x+3z+18. \]

Проверка: \(712\cdot3=2136\), \(100\cdot10=1000\); раскрытие скобок даёт тот же результат, что и повторение всей скобки.