Объяснить тему написать доступно как и что чтоб было понятно как найти измерение углов полный доступ
Коротко
Углы измеряют в градусах. \(1^\circ\) — это \(\frac{1}{180}\) часть развёрнутого угла. Градусная мера показывает, сколько градусов «укладывается» в угле. Измеряют транспортиром, а если угол состоит из нескольких частей — складывают или вычитают их меры.
1. Что значит «измерить угол»
Это похоже на измерение отрезка линейкой. Только там мы считаем, сколько сантиметров помещается в отрезке, а здесь — сколько градусов помещается в угле.
Важные свойства:
- равные углы имеют равные градусные меры;
- из двух углов больше тот, у которого больше мера;
- развёрнутый угол равен \(180^\circ\);
- прямой угол — половина развёрнутого, то есть \(90^\circ\);
- острый угол меньше \(90^\circ\);
- тупой угол больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\);
- полный оборот — \(360^\circ\).
2. Как записывают углы
Пишут так:
\[ \angle AOB = 150^\circ \]
Читается: «угол \(AOB\) равен ста пятидесяти градусам».
Бывают и более мелкие доли градуса:
\[ 1^\circ = 60' \qquad 1' = 60'' \]
То есть \(1\) градус — это \(60\) минут, а \(1\) минута — это \(60\) секунд. Это не минуты времени, а доли угла.
Пример записи:
\[ 60^\circ 32' 17'' \]
В школьных задачах чаще всего встречаются целые градусы.
3. Как измерять транспортиром
Шаг 1. Посмотри на угол и определи примерно его вид: острый, прямой или тупой. Это поможет потом проверить ответ.
Шаг 2. Совмести центр транспортира с вершиной угла. Центр — это середина прямой стороны транспортира, там обычно есть маленькая чёрточка или отверстие.
Шаг 3. Одну сторону угла совмести с нулевой линией транспортира.
Шаг 4. Посмотри, через какое деление проходит вторая сторона угла.
Шаг 5. Прочитай число и запиши его.
Например, на рисунке 33, а:
\[ \angle AOB = 150^\circ \]
А на рисунке 33, б:
\[ \angle hk = 40^\circ \]
4. Почему на транспортире две шкалы
Шкалы идут в противоположные стороны. Поэтому одно и то же положение стороны можно прочитать по-разному: например, как \(150^\circ\) и как \(30^\circ\).
Как не ошибиться:
- если ты совместил сторону угла с нулём внешней шкалы — читай внешнюю шкалу;
- если с нулём внутренней — читай внутреннюю;
- обязательно проверь по виду угла.
Пример: если получилось \(30^\circ\), но угол на рисунке явно тупой, значит, ты прочитал не по той шкале. Тупой угол не может быть \(30^\circ\).
5. Как находить угол без транспортира
Часто угол можно вычислить по другим углам.
Сложение частей. Если внутри угла \(AOB\) проведён луч \(OC\), то:
\[ \angle AOB = \angle AOC + \angle COB \]
Вычитание. Если известен целый угол и одна его часть:
\[ \angle COB = \angle AOB - \angle AOC \]
Биссектриса. Биссектриса делит угол пополам:
\[ \angle AOC = \angle COB = \frac{\angle AOB}{2} \]
Ещё пригодятся правила, которые изучаются дальше:
- смежные углы в сумме дают \(180^\circ\);
- вертикальные углы равны.
6. Пример с проверкой
Дано:
\[ \angle AOB = 150^\circ, \qquad \angle AOC = 40^\circ \]
Луч \(OC\) проходит внутри угла \(AOB\). Найти \(\angle COB\).
Решение:
\[ \angle COB = 150^\circ - 40^\circ = 110^\circ \]
Проверка:
\[ 40^\circ + 110^\circ = 150^\circ \]
Всё сходится. При этом \(110^\circ\) — тупой угол, больше \(90^\circ\) и меньше \(180^\circ\), значит, ответ правдоподобен.
7. Короткая памятка
- Определи вид угла: острый, прямой или тупой.
- Совмести центр транспортира с вершиной.
- Совмести сторону угла с нулевой линией.
- Читай по той шкале, от нуля которой шёл отсчёт.
- Проверь ответ по виду угла.
- Если угол составной — сложи или вычти части.
