Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Ищем вид разложения:

\[ x^2-5x+6=(x-a)(x-b) \]

После раскрытия скобок:

\[ (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab \]

Значит, нужны два числа \(a\) и \(b\), у которых:

\[ a+b=5,\qquad ab=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\). Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.