Реши задание на изображении
Краткие ответы:
| № | \(x\) |
|---|---|
| 1 | \(-\frac{1}{10}\) |
| 2 | \(-9\) |
| 3 | \(-\frac{29}{5}=-5{,}8\) |
| 4 | \(-\frac{5}{2}=-2{,}5\) |
| 5 | \(4\) |
| 6 | \(-16\) |
| 7 | \(-\frac{7}{2};\ \frac{1}{2}\) |
| 8 | \(0;\ 3\) |
| 9 | \(-11;\ 11\) |
| 10 | \(0;\ 4\) |
Ключевые шаги:
\(6x+1=-4x\)
Переносим \(x\) влево, числа вправо:
\(10x=-1\), значит \(x=-\frac{1}{10}\).\(-5+9x=10x+4\)
\(9x-10x=4+5\),
\(-x=9\), значит \(x=-9\).\(5(x+4)=-9\)
Раскрываем скобки: \(5x+20=-9\),
\(5x=-29\),
\(x=-\frac{29}{5}\).\((x-5)^2=(x+10)^2\)
Используем \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\):
\[ (x-5)^2-(x+10)^2=0 \] \[ (-15)(2x+5)=0 \] Значит \(2x+5=0\), \(x=-\frac{5}{2}\).\(x-\frac{x}{12}=\frac{11}{3}\)
Приводим слева к общему знаменателю:
\(\frac{11x}{12}=\frac{11}{3}\).
Делим на \(11\): \(\frac{x}{12}=\frac13\), значит \(x=4\).\(\frac{6}{x+8}=-\frac34\)
ОДЗ: \(x\ne -8\).
Умножаем крест-накрест:
\(24=-3(x+8)\),
\(x+8=-8\), значит \(x=-16\).
Проверка: \(6/(-16+8)=6/(-8)=-3/4\).\((-2x+1)(-2x-7)=0\)
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\(-2x+1=0 \Rightarrow x=\frac12\);
\(-2x-7=0 \Rightarrow x=-\frac72\).\(3x^2-9x=0\)
Выносим общий множитель:
\(3x(x-3)=0\),
значит \(x=0\) или \(x=3\).\(x^2-121=0\)
\(x^2=121\), поэтому \(x=\pm 11\).\(2x^2=8x\)
Переносим всё влево:
\(2x^2-8x=0\),
\(2x(x-4)=0\).
Нельзя сокращать на \(x\), иначе потеряем корень \(0\).
Ответ: \(x=0\) или \(x=4\).
Проверка на примерах: в №5 при \(x=4\) получаем \(4-\frac13=\frac{11}{3}\); в №10 при \(x=4\) обе части дают \(32\).
