Тест по предмету «Геометрия» на тему «вектора»

Даны векторы \(\vec a=(2;-1)\) и \(\vec b=(-3;4)\). Какие утверждения верны? A) \(\vec a+\vec b=(-1;3)\)
B) \(\vec a-\vec b=(5;5)\)
C) \(2\vec a=(4;-2)\)
D) \(\vec a\cdot\vec b=-10\)

Даны векторы \(\vec m=(3;-4)\) и \(\vec n=(-2;1)\). Какие утверждения верны? A) \(|\vec m|=5\)
B) \(3\vec n=(-6;3)\)
C) \(\vec m+\vec n=(1;3)\)
D) \(\vec m\cdot\vec n=-10\)

Какие пары векторов коллинеарны? A) \((2;-3)\) и \((-4;6)\)
B) \((1;2)\) и \((3;5)\)
C) \((0;-1)\) и \((0;7)\)
D) \((-2;4)\) и \((3;-6)\)

Какие из векторов перпендикулярны вектору \(\vec c=(2;3)\)? A) \((3;-2)\)
B) \((-3;2)\)
C) \((6;-4)\)
D) \((4;6)\)

Какие утверждения о скалярном произведении векторов верны? A) Для ненулевых векторов \(\vec a,\vec b\) и угла \(\alpha\) между ними \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\alpha\)
B) Если \(\vec a=(x_1;y_1)\), \(\vec b=(x_2;y_2)\), то \(\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2\)
C) \(\vec a\cdot\vec a=|\vec a|^2\)
D) Скалярное произведение любых двух ненулевых векторов положительно