Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Решаем через разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно найти два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение удобно решать разложением на множители, если удаётся подобрать числа по теореме Виета:
для \(x^2+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение равно \(c\).