Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как решать такие уравнения

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\; b=-5,\; c=6\).

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)

1. Считаем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]
2. \(D>0\), значит корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]
3. Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если \(a=1\))

Для приведённого уравнения сумма корней равна \(-b\), а произведение — \(c\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \] Подбираем числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит корни — 2 и 3.

Проверка

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Принцип, который стоит запомнить: для \(x^2+px+q=0\) ищи два числа, дающие в сумме \(-p\), а в произведении \(q\). Это часто избавляет от вычисления дискриминанта.