Помоги решить номер 2.192(а,в,д,ж)

Краткий ответ:

а) \(\frac{2}{3} > \frac{8}{21}\)

в) \(\frac{3}{8} < \frac{17}{40}\)

д) \(\frac{1}{6} < \frac{4}{21}\)

ж) \(\frac{17}{125} < \frac{23}{165}\)

Как сравнивать дроби

Нужно привести дроби к общему знаменателю: у какой дроби после этого числитель больше, та и больше.

а) Общий знаменатель \(21\): \[ \frac{2}{3}=\frac{14}{21},\qquad \frac{14}{21}>\frac{8}{21} \] Значит, \(\frac{2}{3}>\frac{8}{21}\).

в) Общий знаменатель \(40\): \[ \frac{3}{8}=\frac{15}{40},\qquad \frac{15}{40}<\frac{17}{40} \] Значит, \(\frac{3}{8}<\frac{17}{40}\).

д) Общий знаменатель \(42\): \[ \frac{1}{6}=\frac{7}{42},\qquad \frac{4}{21}=\frac{8}{42} \] Так как \(7<8\), то \(\frac{1}{6}<\frac{4}{21}\).

ж) Здесь удобно перемножить «крест-накрест»: \[ 17\cdot165=2805,\qquad 23\cdot125=2875 \] \[ 2805<2875 \] Поэтому \(\frac{17}{125}<\frac{23}{165}\).

Можно и через общий знаменатель \(4125\): \[ \frac{17}{125}=\frac{561}{4125},\qquad \frac{23}{165}=\frac{575}{4125} \] \[ 561<575 \]

Проверка принципа: сравниваем не числители и знаменатели по отдельности, а дроби после приведения к общему знаменателю либо с помощью перекрёстного умножения.