Какое из выражений является отношением двух чисел

Правильный ответ — последний вариант: 3 : 6.

Почему: отношение двух чисел — это их частное, то есть результат деления одного числа на другое. Записывают его знаком деления «:» или дробной чертой: \[ 3:6=\frac{3}{6}=\frac12 \]

Остальные варианты — не отношение:

• \(3-6\) — разность;
• \(3\cdot6\) — произведение;
• \(3+6\) — сумма;
• \(3^6\) — степень.

Правильный ответ: 8,4.

Как считать: Отношение \(25{,}2\) к \(3\) — это частное: \[ 25{,}2:3=\frac{25{,}2}{3}=8{,}4 \]

Удобно делить так: \(25{,}2:3=252:30\). Берём по \(8\): \(8\cdot30=240\), остаток \(12\); \(12:30=0{,}4\). Значит, \(8+0{,}4=8{,}4\).

Проверка: \(8{,}4\cdot3=25{,}2\) — верно.

Остальные варианты не подходят: \(0{,}84\) получилось бы при делении \(2{,}52\) на \(3\), а \(1{,}04\) — при делении \(25{,}2\) на \(24{,}2\), то есть это уже не отношение к \(3\).

Правильный ответ: \(\dfrac{3}{8}\) (второй вариант).

Решение: \[ \frac{x}{y}=2\frac23=\frac{8}{3} \] Обратное отношение — это перевёрнутая дробь: \[ \frac{y}{x}=\frac{3}{8} \]

Ловушки в вариантах:

• \(\frac32\) — это обратное к \(\frac23\), а не к \(2\frac23\);
• \(\frac23\) — это просто дробная часть смешанного числа;
• варианты со знаком минус не подходят: \(x\) и \(y\) здесь положительны, поэтому и обратное отношение положительно.

Проверка: \(\frac83\cdot\frac38=1\) — произведение взаимно обратных чисел равно 1. Верно.

Это продолжение той же темы — отношение чисел и часть от числа. Поэтому сразу решаю.

Правильный ответ: \(\dfrac{1}{5}\) (четвёртый вариант).

Решение: Чтобы узнать, какую часть число \(3\) составляет от числа \(15\), делим первое на второе: \[ \frac{3}{15}=\frac{3:3}{15:3}=\frac{1}{5} \]

Проверка: \(\frac15\cdot15=3\) — верно, значит, \(3\) — это пятая часть от \(15\).

Почему другие варианты не подходят:

• \(\frac{3}{18}\) и \(\frac{15}{18}\) — здесь в знаменателе \(18\), а не \(15\), это доли от другого числа;
• \(\frac35\) — получилось бы при делении \(3\) на \(5\);
• \(\frac51\) — это обратное отношение, то есть \(15:3\).

Это продолжение той же темы — отношение отрезков. Решаю.

Правильный ответ: \(\dfrac{3}{8}\) (третий вариант).

Как считать по рисунку: Все деления на прямой равные. Считаем:

• от \(A\) до \(B\) укладывается 3 таких деления;
• от \(A\) до \(K\) — 8 делений.

Отношение \(AB\) к \(AK\): \[ AB:AK=3:8=\frac{3}{8} \]

Проверка другими вариантами:

• \(3:5\) — не подходит: до \(K\) не 5, а 8 делений;
• \(8:3\) и \(\frac51\)... то есть \(\frac53\) — это обратное отношение \(AK:AB\), а не \(AB:AK\);
• \(1{,}6=\frac85\) — тоже перевёрнутое отношение;
• \(\frac38=0{,}375\) — согласуется с рисунком: \(AB\) меньше \(AK\) примерно в 2,7 раза.

Ответ: \(\boxed{\frac{3}{8}}\).

Это продолжение той же темы — отношение чисел, теперь в процентах. Решаю.

Правильный ответ: 20%.

Решение: Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(7\) от \(35\), делим \(7\) на \(35\) и умножаем на \(100\%\): \[ \frac{7}{35}\cdot 100\%=\frac{1}{5}\cdot 100\%=20\% \]

Проверка: \(20\%\) от \(35\) — это \(35\cdot\frac{20}{100}=35\cdot0{,}2=7\). Верно.

Почему остальные не подходят:

• \(15\%\) от \(35\) — это \(5{,}25\);
• \(30\%\) — это \(10{,}5\);
• \(50\%\) — это \(17{,}5\);
• \(7\%\) — это \(2{,}45\).

Ответ: \(\boxed{20\%}\) (четвёртый вариант).

Это продолжение той же темы — отношения и пропорции. Решаю.

Правильный ответ: 2 и 10 (второй вариант). На скриншоте отмечено «5 и 4» — это неверно, так выбраны средние члены.

Почему так: В пропорции \[ \underbrace{2}_{\text{крайний}}:\underbrace{5}_{\text{средний}}=\underbrace{4}_{\text{средний}}:\underbrace{10}_{\text{крайний}} \] крайние члены стоят по краям записи — это \(2\) и \(10\), а средние — \(5\) и \(4\).

Проверка основного свойства пропорции (произведение крайних равно произведению средних): \[ 2\cdot10=20,\qquad 5\cdot4=20 \] Равенство выполняется — значит, крайние члены действительно \(2\) и \(10\).

Ответ: \(\boxed{2 \text{ и } 10}\).

Это продолжение той же темы (пропорции, задание 12 из того же теста). Решаю.

Правильный ответ: \(6:5 = 12:10\) (третий вариант).

Проверка всех вариантов (в верной пропорции \(a:b=c:d\) должно быть \(a\cdot d=b\cdot c\), то есть крайние члены дают то же произведение, что и средние):

1. \(5:23=23:5\): \(5\cdot5=25\), но \(23\cdot23=529\). Неверно (к тому же \(\frac{5}{23}\ne\frac{23}{5}\)).
2. \(2:5=20:55\): \(2\cdot55=110\), \(5\cdot20=100\). Неверно: \(\frac{20}{55}=\frac{4}{11}\), а не \(\frac25\).
3. \(6:5=12:10\): \(6\cdot10=60\) и \(5\cdot12=60\). Верно, ведь \(\frac65=1{,}2\) и \(\frac{12}{10}=1{,}2\) — это одна и та же дробь, сокращённая и умноженная на 2.
4. \(4:13=\frac14:\frac1{13}\): слева \(\frac{4}{13}\), справа \(\frac{1/4}{1/13}=\frac{13}{4}=3{,}25\). Неверно (\(4\cdot\frac1{13}=\frac{4}{13}\), а \(13\cdot\frac14=\frac{13}{4}\)).
5. \(3:\frac27=3:\frac72\): первые члены равны, значит, должны быть равны и вторые, но \(\frac27\ne\frac72\). Неверно: слева \(10{,}5\), справа \(\frac67\).

Ответ: \(\boxed{6:5=12:10}\).

Это продолжение той же темы — проценты и отношение чисел (задание 14 того же теста). Решаю.

Правильный ответ: 40% (первый вариант).

Решение: Чтобы узнать, сколько процентов составляет \(10\) от \(25\), делим часть на целое и умножаем на \(100\%\): \[ \frac{10}{25}\cdot100\%=0{,}4\cdot100\%=40\% \]

Проверка: \(40\%\) от \(25\) — это \(25\cdot0{,}4=10\). Верно.

Почему остальные не подходят:

• \(30\%\) от \(25\) — это \(7{,}5\);
• \(25\%\) — это \(6{,}25\);
• \(0{,}25\%\) — это \(0{,}0625\);
• \(10\%\) — это \(2{,}5\).

Ответ: \(\boxed{40\%}\).

Это продолжение той же темы — проценты (задание 17 того же теста). Решаю.

Правильный ответ: 115,2 т (последний вариант).

Решение через проценты: \(48\%\) — это \(0{,}48\) от всей массы. Значит, \[ 240\cdot 0{,}48=115{,}2\ \text{т} \] Подробно: \(240\cdot48=11520\), и \(11520:100=115{,}2\).

Второй способ — пропорцией: \[ \frac{240\ \text{т}}{100\%}=\frac{x}{48\%} \] \[ x=\frac{240\cdot48}{100}=115{,}2\ \text{т} \]

Почему другие варианты не подходят:

• \(120\) т — это \(50\%\) массы, а железа меньше половины (всего \(48\%\);
• \(203{,}4\) т — это \(240-36{,}6\), таких данных в условии нет;
• \(94{,}4\) т — получилось бы при \(40\%\), а не \(48\%\);
• \(5\) т — не соответствует доле почти половины руды.

Проверка: \(115{,}2:240=0{,}48=48\%\). Верно.

Ответ: \(\boxed{115{,}2\ \text{т}}\).

Это продолжение той же темы — деление числа в заданном отношении (задание 19 того же теста). Решаю.

Правильный ответ: 5,7; 13,3; 9,5 (первый вариант).

Решение: В отношении \(3:7:5\) всего частей: \[ 3+7+5=15 \] На одну часть приходится: \[ 28{,}5:15=1{,}9 \] Теперь умножаем на каждое число отношения: \[ 3\cdot1{,}9=5{,}7,\qquad 7\cdot1{,}9=13{,}3,\qquad 5\cdot1{,}9=9{,}5 \]

Проверка: \[ 5{,}7+13{,}3+9{,}5=28{,}5 \] Сумма сходится, а сами числа относятся как \(3:7:5\).

Почему другие варианты не подходят: в них числа стоят не в том порядке. Например, во втором варианте \(5{,}7;1{,}9;13{,}3\) — это соответствовало бы отношению \(3:1:7\), а не \(3:7:5\).

Ответ: \(\boxed{5{,}7;\ 13{,}3;\ 9{,}5}\).