Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(0;\ 5\)
2. \(-9;\ 2\) — в порядке возрастания, без пробелов: −9;2
3. \(1;\ 4\)
4. \(0;\ 6\)
5. \(-3\) — это меньший корень

Как решать

Общий принцип: квадратное уравнение приводим к виду

\[ ax^2+bx+c=0. \]

Если \(c=0\), удобно вынести \(x\) за скобки. В остальных случаях можно найти дискриминант:

\[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

1. \(2x^2-10x=0\)

Выносим общий множитель:

\[ 2x(x-5)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x-5=0, \]

значит,

\[ x_1=0,\qquad x_2=5. \]

Ответ: \(0;5\).

Важно: здесь нельзя делить уравнение на \(x\), иначе потеряется корень \(x=0\).

---

2. \(x^2+7x-18=0\)

Находим дискриминант:

\[ D=7^2-4\cdot1\cdot(-18)=49+72=121=11^2. \]

Тогда

\[ x_{1,2}=\frac{-7\pm11}{2}. \]

Получаем:

\[ x_1=\frac{-7+11}{2}=2,\qquad x_2=\frac{-7-11}{2}=-9. \]

В порядке возрастания: \(-9;2\).

Ответ: \(-9;2\).

Проверка по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-7,\qquad x_1x_2=-18. \]

Это выполняется: \(-9+2=-7\), \(-9\cdot2=-18\).

---

3. \(x^2+4=5x\)

Переносим всё в левую часть:

\[ x^2-5x+4=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot4=25-16=9=3^2. \]

Корни:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm3}{2}. \]

\[ x_1=4,\qquad x_2=1. \]

Ответ: \(1;4\).

Проверка: \(1^2+4=5\) и \(4^2+4=20=5\cdot4\).

---

4. \(4x^2+7=7+24x\)

Сначала переносим все слагаемые в одну сторону. Семёрки сокращаются:

\[ 4x^2-24x=0. \]

Выносим \(4x\):

\[ 4x(x-6)=0. \]

Значит,

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=6. \]

Ответ: \(0;6\).

---

5. \(x^2=12+x\)

Переносим всё в левую часть:

\[ x^2-x-12=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49=7^2. \]

Корни:

\[ x_{1,2}=\frac{1\pm7}{2}. \]

\[ x_1=4,\qquad x_2=-3. \]

В задании нужно записать меньший корень, поэтому ответ:

\[ -3. \]

Итог для бланка

\[ \boxed{1)\ 0;5\quad 2)\ -9;2\quad 3)\ 1;4\quad 4)\ 0;6\quad 5)\ -3} \]