Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Ключевая идея: разложение на множители

Если корни $x_1$ и $x_2$ известны, квадратный трёхчлен раскладывается так: $$x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)$$

Значит, нужно найти два числа, которые в сумме дают $-p$, а в произведении — $q$.

Способ 1. По теореме Виета (быстрый)

Для уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$ коэффициенты: $p = -5$, $q = 6$. Тогда: $$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем: $2 + 3 = 5$ и $2 \cdot 3 = 6$. Подходит пара 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$D > 0$ — два корня: $$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Как действовать в похожем задании

1. Убедись, что коэффициент при $x^2$ равен 1 (иначе раздели всё уравнение на него).
2. Быстро попробуй Виета: ищи два числа с суммой $-p$ и произведением $q$ — целые корни часто видны сразу.
3. Не подбирается — считай дискриминант: $D > 0$ два корня, $D = 0$ один, $D < 0$ корней нет.
4. Подставь найденные корни в исходное уравнение для проверки.