Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение имеет вид:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Можно разложить левую часть на множители. Нужны два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении \(-5\):

\[ -2\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5 \]

Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение — \(q\). Если они находятся, уравнение раскладывается на множители.