Реши задание на изображении
Краткий ответ: в порядке возрастания количества документов — г → б → а → в.
Обозначим:
- Ч — документы со словом «чемпионы»;
- П — со словом «плавание»;
- Б — со словом «бег».
| (OR) означает объединение множеств, AND — пересечение.
| Запрос | Что это на кругах Эйлера |
|---|---|
| а) чемпионы | плавание | \(\text{Ч} \cup \text{П}\) — вся область двух кругов Ч и П |
| б) чемпионы AND плавание | \(\text{Ч} \cap \text{П}\) — общая часть Ч и П |
| в) чемпионы | бег | плавание | \(\text{Ч} \cup \text{Б} \cup \text{П}\) — все три круга вместе |
| г) чемпионы AND бег AND плавание | \(\text{Ч} \cap \text{Б} \cap \text{П}\) — центральная область, где пересекаются все три круга |
Получается цепочка вложенности:
\[ \text{Ч}\cap\text{Б}\cap\text{П} \;\subseteq\; \text{Ч}\cap\text{П} \;\subseteq\; \text{Ч}\cup\text{П} \;\subseteq\; \text{Ч}\cup\text{Б}\cup\text{П} \]
то есть:
\[ \text{г} \subseteq \text{б} \subseteq \text{а} \subseteq \text{в} \]
Как рисовать: нарисуй три пересекающихся круга и подпиши их Ч, П, Б. Тогда:
- г — самый центр, пересечение всех трёх кругов;
- б — вся «линза» пересечения Ч и П, включая центр;
- а — объединение кругов Ч и П;
- в — объединение всех трёх кругов.
Проверка принципа: оператор OR расширяет результат — чем больше слов через «ИЛИ», тем больше документов. Оператор AND, наоборот, сужает результат — чем больше условий через «И», тем меньше документов. Поэтому самый маленький результат у запроса г, самый большой — у в.
Обсуждение
5 сообщенийЧто значит в таблице круги эйлера под а
Коротко: в столбце «Круги Эйлера» для пункта а) нарисована картинка-подсказка, а не вычисление. Запись \(\text{Ч}\cup\text{П}\) читается как «Ч или П», поэтому на рисунке нужно взять целиком оба круга — и круг «чемпионы», и круг «плавание».
Что значит «вся область двух кругов»
Круг — это все документы, где встречается слово. Значит:
- круг Ч — все документы со словом «чемпионы»;
- круг П — все документы со словом «плавание»;
- \(\text{Ч}\cup\text{П}\) — всё, что попало хотя бы в один из этих двух кругов.
То есть красим оба круга полностью, вместе с их общей серединой:
┌──────────┐ ┌──────────┐
│ Ч │ │ П │
│ ████████ │ │ ████████ │
│ █████████┼───────┼█████████ │ ← здесь круги «накладываются»
│ ████████ │ │ ████████ │ (документы и про чемпионов, и про плавание)
└──────────┘ └──────────┘
всё закрашено — это и есть запрос «а»
Если точка (документ) лежит внутри хотя бы одного из двух кругов — она входит в ответ.
Что при этом НЕ входит
Не закрашивается та часть круга Б («бег»), которая не попадает внутрь Ч или П. Документ только про бег, без слов «чемпионы» и «плавание», в запрос а) не попадёт — а вот в запрос в) попадёт.
Как себя проверить
Возьми любой документ и спроси: «Есть в нём слово чемпионы или слово плавание?»
- «Чемпионы по плаванию» → да (он в середине, в \(\text{Ч}\cap\text{П}\)) — подходит;
- «Чемпионы по бегу» → да, есть «чемпионы» — подходит;
- «Плавание в бассейне» → да, есть «плавание» — подходит;
- «Бег по утрам» → нет ни того, ни другого — не подходит.
Обозначения для напоминания: \(\cup\) — «или» (объединение, область расширяется), \(\cap\) — «и» (пересечение, область сужается).
Хочешь, нарисую так же все четыре области — а, б, в, г — на одном рисунке, чтобы было видно, какая где?
Они должны пересекаться
Ты прав — в такой задаче три слова («чемпионы», «бег», «плавание»), значит, и кругов три, и они должны попарно пересекаться. Иначе не изобразить ни \(\text{Ч}\cap\text{Б}\), ни \(\text{Ч}\cap\text{П}\), ни \(\text{Б}\cap\text{П}\), ни общую середину. Моё упрощение (только два круга) неверно — исправляю.
Правильная картина для пункта а)
Закрашиваем оба круга Ч и П целиком, вместе с их пересечениями. Белым остаётся только лепесток «только Б» — часть круга «бег», куда не попало ни одно из двух нужных слов.
╭──────────╮
╱ Ч ╲
╱ ╭──────╮ ╲
╱ ╱ ① ╲ ╲
╭────╯ ╱ ╲ ╰────╮
╱ ② ╱ ④ ⑤ ╲ ③ ╲
╱ ╱ ⑦ ╲ ╲
╱ ╱ ╲ ╲
╲ ╱ ⑥ ╲ ╱
╲ ╱ ╲ ╱
╲ ╱ ╲ ╱
╰┴───────────────────────────┴╯
Б П
Легенда областей: ① — только Ч; ② — только Б; ③ — только П; ④ — Ч и Б (без П); ⑤ — Ч и П (без Б); ⑥ — Б и П (без Ч); ⑦ — все три слова сразу.
Проверка по областям
| Запрос | ① Ч | ② Б | ③ П | ④ Ч∩Б | ⑤ Ч∩П | ⑥ Б∩П | ⑦ все |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| а Ч | П | ✔ | ✘ | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ |
| б Ч AND П | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ | ✔ | ✘ | ✔ |
| в Ч | Б | П | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ | ✔ |
| г Ч AND Б AND П | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ | ✔ |
Главный вывод: в пункте а белой остаётся ровно одна область — ②, «только Б»; всё остальное закрашено.
Кстати, именно поэтому нужны все три круга: для г ответ — это область ⑦, а её без трёх пересекающихся кругов просто нет на рисунке. Хочешь, покажу, как выглядит закраска для б), в) и г) по отдельности?
Сделай упражнение 6 по физике, (1,2,3,4)
