Правильный вариант — третий.
С пунктуацией он выглядит так:
Интерактивная доска — это сенсорная доска, управляемая с помощью маркера или специальной ручки, выполняющей функции мышки.
Здесь действительно нужны две запятые:
…доска, управляемая с помощью маркера или специальной ручки…
Причастный оборот «управляемая…» стоит после слова доска, поэтому обособляется.…ручки, выполняющей функции мышки.
Второй причастный оборот «выполняющей функции мышки» относится к слову ручки и тоже стоит после него.
Тире после «доска» при слове это — отдельный знак, но задание спрашивает именно о запятых.
В остальных вариантах:
- в 1-м — одна запятая: стержни, обёрнутые…;
- во 2-м — одна: …в толщину, каждый раз делая…;
- в 4-м — три запятые при деепричастных оборотах.