Реши задание на изображении
Краткие ответы
При допустимых значениях переменных (знаменатели не равны нулю):
\(\displaystyle \frac{12a}{18b}=\frac{2a}{3b}\)
\(\displaystyle \frac{3}{x}+\frac{5}{x}=\frac{8}{x}\)
\(\displaystyle \frac{7}{y}-\frac{2}{y}=\frac{5}{y}\)
\(\displaystyle \frac{x+2}{x-3}+\frac{4}{x-3}=\frac{x+6}{x-3}\)
\(\displaystyle \frac{a-1}{a+2}-\frac{3}{a+2}=\frac{a-4}{a+2}\)
\(\displaystyle \frac{2a}{3b}\cdot\frac{9b}{4a}=\frac{3}{2}\)
\(\displaystyle \frac{5m}{6n}:\frac{10m}{3n}=\frac{1}{4}\)
\(\displaystyle \frac{p^2}{q^3}\cdot\frac{q^2}{p}=\frac{p}{q}\)
Как решать такие задания
1. Сокращение дроби.
Ищем общий множитель числителя и знаменателя:
\[
\frac{12a}{18b}
=\frac{6\cdot 2a}{6\cdot 3b}
=\frac{2a}{3b}.
\]
Букву \(a\) с буквой \(b\) сокращать нельзя — это разные множители.
2–3. Одинаковые знаменатели.
При сложении или вычитании дробей с одинаковым знаменателем действия выполняем только с числителями:
\[
\frac{3}{x}+\frac{5}{x}=\frac{3+5}{x}=\frac{8}{x},
\]
\[
\frac{7}{y}-\frac{2}{y}=\frac{7-2}{y}=\frac{5}{y}.
\]
4–5. Тоже одинаковые знаменатели, но числители — выражения.
Важно брать числитель в скобки:
\[
\frac{x+2}{x-3}+\frac{4}{x-3}
=\frac{x+2+4}{x-3}
=\frac{x+6}{x-3},
\]
\[
\frac{a-1}{a+2}-\frac{3}{a+2}
=\frac{a-1-3}{a+2}
=\frac{a-4}{a+2}.
\]
6. Умножение дробей.
Перемножаем числители и знаменатели и сокращаем:
\[
\frac{2a}{3b}\cdot\frac{9b}{4a}
=\frac{2a\cdot 9b}{3b\cdot 4a}
=\frac{18ab}{12ab}
=\frac{3}{2}.
\]
Можно было сразу сократить \(a\) и \(b\).
7. Деление дробей.
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[
\frac{5m}{6n}:\frac{10m}{3n}
=\frac{5m}{6n}\cdot\frac{3n}{10m}
=\frac{15mn}{60mn}
=\frac14.
\]
8. Сокращение степеней.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются:
\[
\frac{p^2}{q^3}\cdot\frac{q^2}{p}
=\frac{p^2q^2}{q^3p}
=\frac{p}{q}.
\]
Здесь \(p^2:p=p\), а \(q^2:q^3=\frac1q\).
Проверка принципа: в дробях сначала удобно сокращать числа и одинаковые буквы, а при сложении/вычитании с одинаковыми знаменателями работать только с числителями.
