Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

В строке

\[ x=\frac{5\pm1}{2} \]

\(x\) — это не новое число, а обозначение неизвестного корня уравнения. Мы его как раз и ищем.

Для уравнения вида

\[ ax^2+bx+c=0 \]

корни находятся по формуле

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \]

В нашем уравнении

\[ x^2-5x+6=0 \]

коэффициенты такие:

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

Мы нашли дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1} =\frac{5\pm1}{2}. \]

То есть получается два корня:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2, \qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).