Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ x\in(-9{,}2;\,-3]\cup[3;\,9{,}2) \]
То есть \(|x|\) находится от \(3\) до \(9{,}2\): нижняя граница включается, верхняя — нет.
Как рассуждать:
\(|x|\ge 3\) означает, что расстояние от \(x\) до нуля не меньше \(3\): \[ x\le -3 \quad\text{или}\quad x\ge 3. \]
\(|x|<9{,}2\) означает, что расстояние от \(x\) до нуля меньше \(9{,}2\): \[ -9{,}2<x<9{,}2. \]
Совмещаем оба условия: \[ x\in(-9{,}2;\,-3]\cup[3;\,9{,}2). \]
Проверка границ:
- \(x=-3\) и \(x=3\) подходят, потому что \(|x|=3\), а неравенство нестрогое: \(3\le |x|\).
- \(x=-9{,}2\) и \(x=9{,}2\) не подходят, потому что тогда \(|x|=9{,}2\), а должно быть строго меньше.
Обсуждение
6 сообщенийКраткий ответ:
\[ x\in(-\infty;\,-4]\cup[-3;\,+\infty) \]
Иначе: \(x\le -4\) или \(x\ge -3\).
Решение:
Модуль не меньше \(1\) — значит, выражение под модулем либо не меньше \(1\), либо не больше \(-1\):
\[ 7+2x\ge 1 \quad\text{или}\quad 7+2x\le -1. \]
\(7+2x\ge 1\) \[ 2x\ge -6 \;\Rightarrow\; x\ge -3. \]
\(7+2x\le -1\) \[ 2x\le -8 \;\Rightarrow\; x\le -4. \]
Объединяем:
\[ x\in(-\infty;\,-4]\cup[-3;\,+\infty). \]
Проверка: при \(x=0\) получаем \(|7|=7\ge1\) — подходит; при \(x=-3{,}5\) получаем \(|7-7|=0<1\) — не подходит, и это значение как раз лежит между \(-4\) и \(-3\), то есть вне ответа. Всё верно.
Ответ:
\[ \{-2;\ -1;\ 0;\ 1\} \]
Решение:
\[ |2x+1|<5 \iff -5<2x+1<5 \]
Вычитаем \(1\) из всех частей:
\[ -6<2x<4 \]
Делим на \(2\):
\[ -3<x<2 \]
Теперь выбираем целые числа, которые больше \(-3\) и меньше \(2\):
\[ -2;\ -1;\ 0;\ 1 \]
Границы \(-3\) и \(2\) не входят, так как неравенство строгое.
Проверка: при \(x=-2\): \(|2\cdot(-2)+1|=|-3|=3<5\) — верно; при \(x=1\): \(|3|=3<5\) — верно; при \(x=-3\): \(|-5|=5\), а нужно строго меньше — не подходит.
В поле ответа введи:
\[ \{-2,-1,0,1\} \]
Ответ:
\[ \{-10;\ -9;\ -8;\ -7;\ -6;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6\} \]
Решение:
Двойное неравенство \(3<|x+2|<9\) распадается на два условия, которые должны выполняться одновременно:
\[ |x+2|>3 \quad\text{и}\quad |x+2|<9. \]
1) Верхняя оценка:
\[ |x+2|<9 \iff -9<x+2<9 \iff -11<x<7. \]
2) Нижняя оценка:
\[ |x+2|>3 \iff x+2<-3 \ \text{или}\ x+2>3, \] то есть \[ x<-5 \quad\text{или}\quad x>1. \]
3) Пересекаем оба условия:
\[ x\in(-11;\,-5)\cup(1;\,7). \]
4) Выбираем целые значения:
- в промежутке \((-11;-5)\): \(-10,-9,-8,-7,-6\);
- в промежутке \((1;7)\): \(2,3,4,5,6\).
Почему границы не входят: при \(x=-5\) или \(x=1\) получаем \(|x+2|=3\), а нужно строго больше \(3\); при \(x=-11\) или \(x=7\) получаем \(|x+2|=9\), а нужно строго меньше \(9\). Поэтому эти числа в ответ не включаются.
В поле ответа запиши:
\[ \{-10,-9,-8,-7,-6,2,3,4,5,6\} \]
