Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] имеет корни: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как решать:

1. Квадратный трёхчлен можно разложить на множители. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение \(6\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \] Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) удобно искать числа, произведение которых равно \(q\), а сумма равна \(-p\). Если нашлись такие числа \(m\) и \(n\), то корни — это \(m\) и \(n\), а уравнение раскладывается как \((x-m)(x-n)=0\).