Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как решать

Уравнение уже приведённое: \(x^2 - 5x + 6 = 0\), то есть \(a = 1,\; b = -5,\; c = 6\).

Способ 1. Через дискриминант

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

\(D > 0\) — значит, корней два:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a = 1\))

Для \(x^2 + px + q = 0\) выполняется:

\[ x_1 + x_2 = -p = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6 \]

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 3. Разложение на множители

\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \(x = 2\) или \(x = 3\).

Проверка

• \(x = 2:\; 4 - 10 + 6 = 0\) ✓
• \(x = 3:\; 9 - 15 + 6 = 0\) ✓

Принцип, который стоит запомнить

1. Приведи уравнение к виду \(ax^2 + bx + c = 0\) и выпиши \(a, b, c\) с их знаками.
2. Считай \(D = b^2 - 4ac\): \(D > 0\) — два корня, \(D = 0\) — один, \(D < 0\) — корней нет.
3. Подставляй в \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
4. Если \(a = 1\), проверь себя по Виету — это занимает секунды.

Похожее задание для тренировки: \(x^2 + 7x + 12 = 0\) (ответ: \(-3\) и \(-4\)).