Объясни и реши
Полностью в кадре читаются № 87 и № 88 — их и разбираю. Номера 96–99 обрезаны.
№ 87
а) В треугольнике \(MNP\):
- стороны: \(MN,\ NP,\ PM\);
- углы: \(\angle M\) (или \(\angle NMP\)), \(\angle N\) (или \(\angle MNP\)), \(\angle P\) (или \(\angle MPN\)).
Градусную меру углов здесь искать не нужно — их только называют.
б) Периметр — это сумма длин всех сторон:
\[ \text{периметр}=MN+NP+PM. \]
Это практическая работа, поэтому точные числа зависят от твоего чертежа. Например, если получилось:
\[ MN=4\text{ см},\quad NP=5\text{ см},\quad PM=6\text{ см}, \]
то
\[ 4+5+6=15\text{ см}. \]
Проверка: \(4+5>6\), \(4+6>5\), \(5+6>4\), значит, такой треугольник существует. У тебя могут быть другие измерения — просто подставь свои.
№ 88
Как построить: из вершины \(E\) проведи два взаимно перпендикулярных луча. На одном отметь точку \(D\), на другом — точку \(F\). Соедини \(D\) и \(F\). Тогда \(\angle E=90^\circ\).
а) Стороны, лежащие против углов:
| Угол | Противолежащая сторона |
|---|---|
| \(\angle D\) | \(EF\) |
| \(\angle E\) | \(DF\) |
| \(\angle F\) | \(DE\) |
б) Углы, прилежащие к сторонам:
| Сторона | Прилежащие углы |
|---|---|
| \(DE\) | \(\angle D,\ \angle E\) |
| \(EF\) | \(\angle E,\ \angle F\) |
| \(FD\) | \(\angle F,\ \angle D\) |
Главное правило: чтобы найти сторону против угла, убери букву этого угла из названия треугольника. Например, против \(\angle D\) в треугольнике \(DEF\) остаются буквы \(E\) и \(F\), значит, сторона \(EF\). А углы, прилежащие к стороне, — это углы при её концах.
Проверка на примере: если \(DE=4\) см, \(EF=3\) см, то \(DF=5\) см, потому что
\[ 3^2+4^2=5^2. \]
При этом \(DF\) — гипотенуза: она лежит против прямого угла \(E\) и является самой длинной стороной.
