Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=3,; x_2=2$$

Ключевые шаги (через дискриминант — работает всегда)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

1. Дискриминант: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$
2. Корни (при $D>0$ их два): $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$ $$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$

Второй способ — теорема Виета (быстрее, если $a=1$)

Сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем два числа: это $2$ и $3$ — сумма $5$, произведение $6$. Значит, корни $2$ и $3$.

Тот же подбор даёт разложение на множители: $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$ — произведение равно нулю, когда нулю равен один из множителей.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

• $D>0$ — два корня, $D=0$ — один (двойной), $D<0$ — корней нет.
• Если $a=1$ и корни целые, Виет быстрее: ищи два числа с суммой $-b$ и произведением $c$.
• Всегда подставляй найденные корни обратно — это ловит ошибки в знаках.